江苏省东海高级中学12月调研考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为▲.2.若，且，则=▲.3.已知点A、B、C满足，，，则的值是▲.4.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是▲.5.入射光线沿直线射向直线,被反射后,反射光线所在的直线方程是▲.6.的三内角A，B，C所对边长分别是，设向量，若，则角的大小为▲.7.两个正数的等差中项是5，等比中项是4.若，则椭圆的离心率e的大小为▲.8.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值为▲.9.等差数列的值为▲10.若函数的值域为R，则实数a的取值范围是▲.11．已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段AB没有公共点时，求m的取值范围_▲.12.设函数，若用【】表示不超过实数的最大整数，则函数【】【】的值域为▲.用心爱心专心ABCDEF13．设为正整数，两直线的交点是，对于正整数，过点的直线与直线的交点记为.则数列通项公式＝▲.14.定义在上的函数：当≤时，；当时，.给出以下结论：①是周期函数②的最小值为③当且仅当时，取最大值④当且仅当时，⑤的图象上相邻最低点的距离是其中正确命题的序号是▲.（把你认为正确命题的序号都填上）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在△ABC中，A,B,C分别为a,b,c边所对的角，且．⑴求的值；⑵若a=2，求△ABC的面积S的最大值．16.(1)不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围．（2）是否存在使得不等式对满足的所有实数x的取值都成立17.如图，在四面体ABCD中，CB=CD,，点E，F分别是AB,CD的中点．求证：（1）直线EF//面ACD；（2）平面面BCD．用心爱心专心18.设平面向量,若存在实数和角,其中使向量,且.(1).求的关系式;(2).若,求的最小值,并求出此时的值.19.在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆C的方程；（2）圆C上是否存在异于原点的点Q，使（F为椭圆右焦点），若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两用心爱心专心f(1,1)f(1,2)…f(1,n－1)f(1,n)f(2,1)f(2,2)…f(2,n－1)f(3,1)…f(3,n－2)…f(n,1)数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．(1)若数表中第i(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi=，试求一个函数g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数，使得当n＞时，都有Sn>m.参考答案1.2.3.-254.5.x-2y-1=06.用心爱心专心7.8.29.10.11.和12.13.14.①④⑤15.=+cos2⑴A=．⑵由,,,当且仅当b=c时，取得最大值，所以当b=c时，△ABC的面积S的最大值为3．16.(1)变形为,设要使恒成立，只须满足,解得∴的取值范围．（2）整理变形为，设,①当时，在上为减函数，所以，不合题意．②当时,，所以不能让的所有实数的取值都成立．③当时，显然不合题意，舍去．用心爱心专心综上,不存在使得不等式对满足的所有实数的取值都成立．17.证明：（1） E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD， EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2） AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F,∴BD⊥面EFC， BD面BCD，∴面面18.解:(1) ,且，∴∴(2)设,又 ，∴，则令得(舍去)∴时,时,∴时,即时，为极小值也是最小值,最小值为.19.(1)圆C：；（2）由条件可知，椭圆，∴F，若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为,即，设Q，则，解得所以存在，Q的坐标为．20.(1)数表中第行的数依次所组成数列的通项为，则由题意可得(其中为第行数所组成的数列的公差)(4分)(2)第一行的数依次成等差数列，由(1)知，第2行的...
