第三章三角函数、解三角形3.5三角函数的图像和性质课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2015·襄阳模拟)函数y＝的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析： y＝＝＝tan.∴T＝＝2π.答案：C2．(2014·高考浙江卷)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位解析：因为y＝sin3x＋cos3x＝sin＝sin，又y＝cos3x＝sin＝sin，所以应由y＝cos3x的图像向右平移个单位得到．答案：C3．(2014·高考陕西卷)函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：最小正周期为T＝＝＝π.故选B.答案：B4．函数f(x)＝sinx＋cosx的值域是________．解析：f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，又x∈，所以－≤x＋≤，所以－1≤f(x)≤2.答案：[－1,2]5．(2015·高考浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________．解析：f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1＝＋sin2x＋1＝＋sin.故最小正周期T＝＝π.当sin＝－1时，f(x)取得最小值为－＝.答案：π6．(2015·高考陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．解析：分析三角函数图像，根据最小值求k，再求最大值．根据图像得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.答案：817．(2015·高考重庆卷)已知函数f(x)＝sinsinx－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性．解：(1)f(x)＝sinsinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)＝sin2x－cos2x－＝sin－，因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.(2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增，当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减．8．(2014·高考天津卷)已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值2和最小值－2.解：(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，f＝－，f＝，所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.[B级能力突破]1．(2015·三明模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：由f＝f知，函数图像关于x＝对称，f是函数f(x)的最大值2或最小值－2.答案：B2．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图像如图所示，则f＝()A．2＋B.C.D．2－解析：由图形知，T＝＝2＝，∴ω＝2.由2×π＋φ＝kπ，k∈Z，|φ|<，知φ＝.由Atan＝1，知A＝1，∴f(x)＝tan，2∴f＝tan＝tan＝.答案：B3．(2016·湖北武汉模拟)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)与直线y＝3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x＝是f(x)图像的一条对称轴，则下列区间中不是函数f(x)的单调递增区间的是()A.B.C.D.解析：由题意得A＝3，T＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝3sin(2x＋φ)，又f＝3或f＝－3，∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，φ＝＋kπ，k∈Z，又 |φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝3sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故当k＝－1时，f(x)的增区间为，当k＝0时，f(x)的增区间为，当k＝1时，f(x)的增区间为，故选D.答案：D4．(2016·黄冈模拟)已知过原点的直线与函数y＝|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点，α是交点中横坐标的最大值，则的值为________．解析：y＝|sinx|(x≥0)的图像如图，若过原点的直线与函数y＝|sinx|(x≥0)的图像有且只有三个交点，则第三个交点的横坐标为α，且α∈，又在区间(π，2π)上，y＝|sinx|＝－sinx，则切点坐标为(α，－sinα)，又切线斜率为－cosα，则切线方程为y＋sinα＝－cosα(x－α)y＝－xcosα＋αcosα－sinα，又直线过原点，把(0,0)代入上式得，α＝tanα.∴＝＝(1＋tan2α)cos2α＝cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.答案：15．(2014·高考安徽卷改编)若将函数f(x)＝sin的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称...
