2015-2016学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）1．已知i是增数单位，若是纯虚数，则||=（）A．B．C．1D．2．已知全集U=R，集合A={x|lgx＜0}，B={y=y2﹣2y﹣3≤0}，则下面中阴影部分表示的区间是（）A．（0，1）B．（1，3]C．[1，3]D．[﹣1，0]∪[1，3]3．已知命题p：∃m∈R，使得函数f（x）=x2+（m﹣1）x2﹣2是奇函数，命题q：向量=（x1，y1），=（x2，y2），则“=”是：“”的充要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）4．高三某班课外演讲小组有四位男生三位女生，从中选出3位男生，2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有（）A．864种B．432种C．288种D．144种5．已知圆（x﹣m）2+y2=4上存在两点关于直线x﹣y﹣2=0对称，若离心率为的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（）A．1B．C．2D．46．已知一个几何的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A．B．4C．6D．107．已知随机变量ξ～N（3，a2），且cosφ=P（ξ＞3）（其中φ为锐角），若函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数f（x）的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，||=5，20a+15b+12c=，=2，则的值为（）A．B．﹣C．﹣D．﹣89．已知各项为正的数列{an}的前n项的乘积为Tn，点（Tn，n2﹣15n）在函数y=x的图象上，则数列{log2an}的前10项和为（）A．﹣140B．50C．124D．15610．执行如图所示的程序框图，输出的结果为1538，则判断框内可填入的条件为（）A．n＞6？B．n＞7？C．n＞8？D．n＞9？11．已知直线l过抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F且与x垂直，l与E所围成的封闭图形的面积为24，若点P为抛物线E上任意一点，A（4，1），则|PA|+|PF|的最小值为（）A．6B．4+2C．7D．4+212．对任意x∈[﹣1，1]，不等式﹣4≤x3+3|x﹣a|≤4恒成立，则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[0，]D．[0，1]二、填空题（本大题共4小题，内小题5分）13．已知直线y=kx与圆C：（x﹣4）2+y2=r2相切，圆C以x轴为旋转轴转一周后，得到的几何体的表面积为S=16π，则k的值为．14．已知a是第二象限角，P（t，4）为其终边上的一点，且cosa=，则（x2+）（x+）6的展开式中常数项等于．15．已知关于点（x，y）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得z=x2+y2取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为．16．在平面内，已知四边形ABCD，CD⊥AD，∠CBD=，AD=5，AB=7，且cos2∠ADB+3cos∠ADB=1，则BC的长为．三、解答题（解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意n∈N*，都有Tn．18．已知多面体ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC为等边三角形，边长为2，AA1⊥平面ABC，四边形A1ACC1为直角梯形，CC1与平面ABC所成的角为，AA1=1（1）若P为AB的中点，求证：A1P∥平面BC1C；（2）求二面角A1﹣BC1﹣C的余弦值．19．某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，每辆车一年内需要维修的人工费用为200元，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车各100辆到店维修的情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．（1）从参加问卷到访的10辆汽车中随机抽取两辆，求这两辆汽车来自同一类型的概率；（2）某公司一次性购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年维修人工费用总和，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的概率视为其需要维修的概率）；（3）经调查，该品牌A型汽车的价格与每月的销售量之间有如下关系：价格（万元）2523.52220.5销售量（辆）30333639已...
