高考前一周值得关注的几道好题（附解答）1、△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设求cosA的值.．解法一：由正弦定理，得：解法二：由余弦定理，得：……由余弦定理，得……12分2、如图，一辆车要通过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）。已知每辆车直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔均为1分钟。假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转的车驶出停车线需要20秒，求：（1）前4辆恰有2辆左转行驶的概率；车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率；（汽车驶出停车线就算通过路口）停车线直行左转（2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率；（汽车驶出停车线就算通过路口）解：（1）前4辆恰有2辆左转行驶的概率（2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率答：前4辆恰有2辆左转行驶的概率是；该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率是3、如图，在斜三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，G为它的中心，侧面ABBA⊥底面ABC，侧棱AA1=2，且与底面成的角，AG交BC于D点，B1D与BC1交于E点．（1）求证：GE∥侧面ABBA；（2）求点E到侧面ABBA的距离；（3）求二面角B1－AD－B的大小．（1）∵G为正△ABC的中心，∴D为BC中点．∴DE：EB1＝BD：B1C1＝1：2＝DG：GA．∴GE//AB1．∵GE面AA1B1B，AB1面AA1B1B，∴GE//面AA1B1B．（2）由（1），E、G到平面AA1B1B等距离，设CG交AB于F，则GF⊥AB．∵面AA1B1B⊥面ABC，∴GF⊥面AA1B1B，GF＝AB＝．∴E到面AA1B1B的距离为．（3）作B1M⊥AB，M为垂足，则B1M⊥面ABC．作MN⊥AD，N为垂足，连接B1N，则B1N⊥AD，则∠B1NM为二面角B1－AD－B的平面角．∵面AA1B1B⊥面ABC，∴∠B1BM为侧棱与底面所成角，∠B1BM＝60°．B1M＝B1Bsin60°＝，BM＝B1Bcos60°＝1，AM＝3，MN＝Amsin30°＝．tan∠B1NM＝＝＝，∴二面角B1－AD－B为arctan当且仅当时，取等号，4．已知某公司生产的品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知ABCEGA1B1C1DFMN，其中x是年产量（单位：千件）（Ⅰ）写出年利润W关于年产量x的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（Ⅰ）（Ⅱ）……9分因此，年产量为9千件时，该公司所获年利润最大……5、如图，弧ADB为半圆，AB为直径，O为半圆的圆心，且OD⊥AB，Q为半径OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且始终保持|PA|+|PB|的值不变.（1）建立适当的直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过点D的直线与曲线C交于不同的两点M、N，求三角形OMN面积的最大值.解（1）以O点为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系当P与Q重合时，|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=>|AB|=4.所以，P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆，其方程为（2）设直线方程为由消去得：所以，又O到直线MN的距离为，所以，S△MON=|MN|令=m，则，所以，6、设的定义域为，如果为奇函数，当.（1）求（2）（3）是否存在这样的正整数k，使得有解.解：（1）是以2为周期的周期函数，不存在这样的正整数k，使得有解.………………14分（文）解：（1）上是减函数.证明如下：方法1：是减函数.方法2：.………………5分（2）
