山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（德州市2016届高三上学期期末）设是定义在R上的函数，其导函数为，若，，则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为A．B．C．D．2、（济南市2016届高三上学期期末）已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数x，有，则A.B.C.D.大小不确定3、（胶州市2016届高三上学期期末）已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是4、（临沂市2016届高三上学期期末）对任意，不等式恒成立，则下列不等式错误的是A.B.C.D.5、（泰安市2016届高三上学期期末）设在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是6、（烟台市2016届高三上学期期末）已知定义在实数集R上的函数满足的导数，则不等式的解集为A.B.C.D.参考答案1、D2、A3、A4、D5、B6、B二、解答题1、（德州市2016届高三上学期期末）已知函数。（I）若曲线在处的切线与直线平行，试求实数a的值；（II）若函数在定义域上为增函数，试求实数a的取值范围；(III)若有两个极值点，，且，，若不等式恒成立，试求实数m的取值范围。2、（济南市2016届高三上学期期末）设函数.（I）当时，求函数的极值；（II）当时，讨论函数的单调性.3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知函数，函数，其中.（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求b的值；（2）求函数在区间上的最小值；（3）若，存在区间M，使得函数在区间M上具有相同的单调性，求实数a的取值范围.4、（胶州市2016届高三上学期期末）已知函数的定义域为，设.（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数在上为单调函数；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：对于任意的，总存在，满足又若方程在上有唯一解，请确定t的取值范围.5、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）设，若函数上为减函数，求实数a的最小值；（III）若，使得成立，求实数a的取值范围.6、（临沂市2016届高三上学期期末）设函数.（1）求的单调区间；（2）若在存在零点，求k的取值范围.7、（青岛市2016届高三上学期期末）已知函数（a为实常数）.（I）若上为单调增函数；（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.8、（泰安市2016届高三上学期期末）已知函数在点处切线方程为（I）求a的值（II）若，证明：当时，（III）若且，对任意实数恒成立，求的最大值.9、（威海市2016届高三上学期期末）设函数.（I）若m=-1，n=3，求函数的单调区间；（II）若x=2是的极大值点，求出m的取值范围；（III）在（II）的条件下，试讨论零点的个数。10、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知函数.（I）当时，求函数的单调区间；（II）求函数上的最小值；（III）证明：.11、（烟台市2016届高三上学期期末）设函数，其中.（1）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求实数m的值；（2）当时，设，讨论的单调性；（3）在（1）的条件下，设，曲线上是否存在两点P,Q，使（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，说明理由.12、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求证：在（0，a）上为减函数；（3）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1、2、解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a＝3时，f(x)＝－x2＋3x－lnx，f′(x)＝＝－，………2分当
0，f(x)单调递增；当01时，f′(x)<0，f(x)单调递减．所以f(x)极大值＝f(1)＝2，f(x)极小值＝f＝＋ln2…………………………6分(2)f′(x)＝(1－a)x＋a－＝＝，……9分当＝1，即a＝2时，f′(x)＝－≤0，f(x)在定义域上是减函数；……10分当0<<1，即a>2时，令f′(x)<0，得01；令f′(x)>0，得1，即10，得1，综上，当a＝2时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数；当a>2时，f(x)在和(1，＋∞)单调递减，在上单调递增；当1
