专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第一讲三角函数的图象与性质1．角的概念．(1)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同(填“一定”或“不一定”)．(2)确定角α所在的象限，只要把角α表示为α＝2kπ＋α0[k∈Z，α0∈[0，2π)]，判断出α0所在的象限，即为α所在象限．2．诱导公式．诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．1．三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.2．同角三角函数的基本关系．(1)sin2α＋cos2α＝1.(2)tanα＝．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)角α终边上点P的坐标为，那么sinα＝，cosα＝－；同理角α终边上点Q的坐标为(x0，y0)，那么sinα＝y0，cosα＝x0.(×)(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(×)(3)终边相同的角的同一三角函数值相等．(√)(4)常函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．(√)(5)y＝cosx在第一、二象限上是减函数．(×)(6)y＝tanx在整个定义域上是增函数．(×)1．(2015·福建卷)若sinα＝－，且α为第四象限角，则tanα的值等于(D)A.B．－C.D．－解析：解法一：因为α为第四象限的角，故cosα＝＝＝，所以tanα＝＝＝－.解法二：因为α是第四象限角，且sinα＝－，所以可在α的终边上取一点P(12，－5)，则tanα＝＝－.故选D.2．已知α的终边经过点A(5a，－12a)，其中a＜0，则sinα的值为(B)A．－B.C.D．－3．(2014·新课标Ⅰ卷)在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为(A)A．①②③B．①③④C．②④D．①③解析：①中函数是一个偶函数，其周期与y＝cos2x相同，T＝＝π；②中函数y＝|cosx|的周期是函数y＝cosx周期的一半，即T＝π；③T＝＝π；④T＝.故选A.4．(2015·陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin(x＋φ)＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(C)A．5B．6C．8D．10解析：根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.一、选择题1．若sin(α－π)＝，α为第四象限角，则tanα＝(A)A．－B．－C.D.解析： sin(α－π)＝，∴－sinα＝，sinα＝－.又 α为第四象限角，∴cosα＝＝＝，tanα＝＝＝－.2.定义在R上的周期函数f(x)，周期T＝2，直线x＝2是它的图象的一条对称轴，且f(x)在[－3，－2]上是减函数，如果A，B是锐角三角形的两个内角，则(A)A．f(sinA)>f(cosB)B．f(cosB)>f(sinA)C．f(sinA)>f(sinB)D．f(cosB)>f(cosA)解析：由题意知：周期函数f(x)在[－1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数．又因为A，B是锐角三角形的两个内角，A＋B>，得：sinA>cosB，故f(sinA)>f(cosB)．综上知选A.3．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(A)A．2－B．0C．－1D．－1－解析：用五点作图法画出函数y＝2sin(0≤x≤9)的图象，注意0≤x≤9知，函数的最大值为2，最小值为－.故选A.4.把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(A)解析：y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为y＝cos(x＋1)．故选A.5．(2015·新课标Ⅰ卷)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(D)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由图象知周期T＝2＝2，∴＝2，∴ω＝π.由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，∴f(x)＝cos.由2kπ＜πx＋＜2kπ＋π，得2k－＜x＜2k＋，k∈Z，∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.6．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是(A)A．f(x)＝2sin(x∈R)B．f(x)＝2sin(x∈R)C．f(x)＝2sin(x∈R)D．f(x)＝2sin(x∈R)解析：由图象可知其周期为：4＝2， ＝2，得ω＝π，故只可能在A，C中选一个，又因为x＝时达到最大值，用待定系数法知φ＝.二、填空题7．若sinθ＝－，tanθ＞0，则cosθ...
