第5讲二次函数与幂函数A级训练(完成时间：15分钟)1.下列所给出的函数中，是幂函数的是()A．y＝－x3B．y＝x－3C．y＝2x3D．y＝x3－12.函数y＝x2的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为()A．y＝(x＋1)2B．y＝(x－1)2C．y＝x2＋1D．y＝x2－13.已知某二次函数的图象与函数y＝2x2的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为()A．y＝2(x－1)2＋3B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3D．y＝－2(x＋1)2＋34.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为(4,0)，且过点(0,2)，则abc等于()A．－6B．11C．－D.5.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值为()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关6.若f(x)＝x2－ax＋1有负值，则实数a的取值范围是()A．a＞2或a＜－2B．－2＜a＜2C．a≠±2D．1＜a＜37.给出以下结论：①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，而y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．则正确结论的序号为④.8.f(x)为偶函数且定义域为[－1,1]，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x∈[2,3]时，g(x)＝2a(x－2)＋3(x－2)2，a为实数且a＞0；(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间；(3)若f(x)的最大值为12，求a.B级训练(完成时间：18分钟)1.[限时2分钟，达标是()否()]如图所示，当ab＞0时，函数y＝ax2与f(x)＝ax＋b的图象是()A.B.C.D.2.[限时2分钟，达标是()否()]对于幂函数f(x)＝x，若0＜x1＜x2，则f()，大小关系是()A．f()＜B．f()＞C．f()＝D．无法确定3.[限时2分钟，达标是()否()]1已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)，若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)＞f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定4.[限时2分钟，达标是()否()]已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A．[0,1]B．(0,1)C．(－∞，1)D．(－∞，1]5.[限时2分钟，达标是()否()]已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为∅.6.[限时3分钟，达标是()否()]关于x的方程2kx2－2x－3k－2＝0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k的取值范围为{k|k＜－4或k＞0}.7.[限时5分钟，达标是()否()]已知集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0}和B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的取值范围．C级训练(完成时间：11分钟)1.[限时3分钟，达标是()否()]设方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且0＜α＜1,1＜β＜2，则实数m的取值范围是____________________．2.[限时3分钟，达标是()否()]已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为{1，－3}.3.[限时5分钟，达标是()否()]分类讨论，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在区间[m，n]上的最值．第5讲二次函数与幂函数【A级训练】1．B2．C解析：将函数y＝x2的图象向上(k＞0)或向下(k＜0)平移|k|个单位，得到函数y＝x2＋k的图象，所以函数y＝x2的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝x22＋1.3．D解析：设所求函数的解析式为y＝－2(x＋h)2＋k，根据顶点为(－1,3)，可得h＝1，且k＝3，故所求的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋3.4．C5．B解析：因为f(－m)＜0，所以m2＋m＋a＜0.所以f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.6．A解析：f(x)有负值，则必须满足f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，其充要条件是Δ＝(－a)2－4＞0，a2＞4，即a＞2或a＜－2.7．④解析：当α＝0时，函数y＝xα的定义域为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；当α＜0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确；当x＞0时，y＞0，故不过第四象限；当α＝2时，幂函数y＝x2的图象，经过第一、二象限，故④正确．8．解析：(1)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x＝1对称，所以f(x)＝g(2－x)．当x∈[－1,0]时，则2－x∈[2,3]，所以f(x)＝g(2－x)＝2a(2－x－2)＋3(2－x－2)2＝－2ax＋...
