拓展精练（5）1.过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是2．已知曲线恰有三个点到直线距离为1，则9.3.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为相离4.在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为35．如图是总体的一样本频率分布直方图，且在[15，18内的频数为8，求（1）样本容量；（2）若在[12,15内小矩形面积为，求在[12,15内的频数；（3）在（2）的条件下，求样本数据在[18,33内的频率并估计总体数据在[18,33内的频率．解：（1）设样本容量为,则=50…………………4分(2)0.06×50=3内的频数为3…………………8分（3）∵上的频率为∴在上的频数为…………………12分∴估计出总体数据在内的频率为0.78.…………………14分6．已知直线：和：。问为何值时，有：（1）∥？（2）⊥？6．解答：由，得或；…………………4分当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合；当时，即l1∥l2.∴当时，l1∥l2.…………………7分（2）由得或；∴当m=-1或m=-时，l1⊥l2.…………………14分7．已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．（1）求直线PQ与圆C的方程．（2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，，求直线l的方程．解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍）∴所求圆的方程为(2)设l为由，得…………………10分设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵，∴∴…………………12分∴∴m=3或–4（均满足）∴l为…………………15分8．某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品1kg要用煤9吨，电力4kw，劳力(按工作日计算)3个；制造乙产品1kg要用煤4吨，电力5kw，劳力10个.又知制成甲产品1kg可获利7万元，制成乙产品1kg可获利12万元，现在此工厂只有煤360吨，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？【解】设此工厂应生产甲、乙两种产品xkg、ykg，利用z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为z＝7x＋12y.…………………6分作出不等式组所表示的平面区域，即可行域(如下图).…………………10分作直线l：7x＋12y＝0，把直线l向右上方平移至l1位置时，直线l经过可行域上的点M时，此时z＝7x＋12y取最大值.解方程组得M点的坐标为(20,24).…………………14分答：应生产甲种产品20千克，乙种产品24千克，才能获得最大经济效益.………15分9．如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点（0,1）且被x轴分成的两段圆弧长之比为1:2，过点H（0，t）的直线于圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O。（1）求圆C的方程；（2）当t=1时，求出直线的方程；（3）求直线OM的斜率k的取值范围。解（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，设圆与轴的交点分别为、，由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，所以，圆心的坐标为，所以圆的方程为：．…………………4分（3）设直线的方程为，由题意知，，解之得，同理得，，解之得或．由（2）知，也满足题意．所以的取值范围是．…………………16分10.已知直线所经过的定点F，直线:与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求点F和圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.8．解（1）（1）由,得,则由,解得…………………2分，得：，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分
