辽宁省六校协作体2020-2021学年高一数学上学期第一次联考试题一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）1．已知，，则（）A．B．C．D．2．命题，则是（）A．B．C．D．3．已知,则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（）A．B．且C．D．且5．有3个房间需要粉刷，粉刷方案为：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为x，y，z，且，三种颜料的粉刷费用（单位：元）分别为：a，b，c，且．在不同方案中，最低费用（单位：元）是（）A．B．C．D．6．已知函数，则的值为（）A．B．7C．2D．17．若，则的最大值为（）A．1B．C．D．8．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为（）A．92B．96C．100D．192二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错误选项得0分）9．已知集合，且，则m的可能取值有（）A．1B．C．3D．210．对于实数a，b，c下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（）A．B．C．若，则D．若，，则12．对于实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A．B．函数的最大值为1C．函数的最小值为0D．方程有无数个根三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分）13．关于x的方程的两个根分别为，，则__________，__________．14．已知，，则的取值范围是__________．15．已知函数的定义域为，函数，则的定义域为__________．16．已知函数，的值域为，则的取值范围是__________．四、解答题（共6道题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．解下列不等式：（1）；（2）．18．已知集合，．（1）时，求；（2）若是的充分条件，求实数a的取值范围．19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元．设该公司的仪器月产量为x台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为80000元．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？20．（1）比较与的大小；（2）证明：已知，且，求证：．21．已知关于x的不等式的解集为，或．（1）求a，b的值；（2）当，，且时，有恒成立，求k的取值范围．22．已知函数，．（1）当，时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数a的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围．数学参考答案及评分标准一、单选题（共8道题，每题5分，共40分）1-4DCAB5-8DBCB二、多选题（共4道题，每题5分，共20分，每题4个选项中，有多个正确选项，全部选对得5分，选对但不全得2分，有错误选项得0分）9．AC10．ABC11．AD12．ACD三、填空（共4道题，每题5分，共20分，其中13题第一个空2分，第二个空3分）13．；14．15．16．17．（1）原不等式可转化为：或，整理得：或，则原不等式解集为或．（2），所以或，则该不等式解集为：或．18．（1）时，，，．（2）因为是的充分条件，所以．①，即时满足题意；②，则，解得．综上所述，或．19．（1）由题意得总成本为元，所以利润，．（2）当时，，所以当时，的最大值为25000；当时，,综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元．20．（1）当时，，故；当时，，故；当时，，故．（2）因为且，所以．因为，所以，两边取到数得：，又，所以．21．（1）因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且所以，解得．（3）由（1）知，于是有，故（当，时等号成立）依题意有，即，解得．22．（1）当，时，方程，化为，解得或；（2）由函数图像可知，当时，，方程在上有实数根，则必有，即，解得．（3）当，，，①当时，，不符合题意，舍去．②当时，，则需有，解得；③当时，，则需有，解得；综上所述，m的取值范围是
