江苏省滨海中学高二年级第二学期阶段考试数学试卷时间：2009.3.3本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分，考试时间120分钟。一、填空题:(本大题共14小题，每题5分，共70分)1．命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是。2．若复数为纯虚数，则。3．（文科做）我们熟悉定理:平行于同一直线的两直线平行,数学符号语言为:∵a∥b，b∥c，∴ac.∥这个推理称为(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一).（理科做）.4．抛物线上一点M到焦点的距离是3，则点M的横坐标是_________________.5．（文科做）已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且，则；（理科做）在处的切线方程为，则。6．（文科做）观察下列等式:,,,…,从中可以归纳出一般性法则:（,,）.其中,可以用表示为=__________________.（理科做）曲线与坐标轴围成的面积是_________________.7．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为。8．函数的定义域为，的图象如右图，则函数在开区间内取得极小值的点有____________个.9．（文科做）已知函数的导函数，且，则的解析式为．（理科做）由曲线，所围成图形的面积是．10．已知P点是图像上的动点，当P到直线距离最近时，点P的坐标为________________________________.11．函数在定义域的一个子区间上不是单调函数，实数的取值范围是.12．已知函数在处分别取得极大值、极小值，又数列为等差数列，则的值为.13．函数在上单调递增，则实数的取值范围是．14．若偶函数，当时，满足则_____________________.二、解答题：(本大题共6小题，共90分，请写出必要的解题步骤和演算过程)15．（本小题14分）(1)计算;(2)已知求z及.16．（文科做）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．用心爱心专心x0134y2.24.34.86.7abxyO女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个的列联表；(2)试判断性别与休闲方式是否有关系（可靠性不低于）．附：(1)的计算公式：；(2)临值表：（理科做）（本小题14分）计算下列定积分。（1）（2）17．（本小题14分）设A、B是椭圆与轴、轴正半轴的交点，C是线段AB中点，F是椭圆右焦点，O是原点，OC交椭圆于M点，如图，若，，求椭圆离心率及准线方程。18．(本小题16分)如图，已知矩形ABCD的一边AB在x轴上，另两个顶点C，D落在抛物线弧y=-x2+2x(0＜x＜2)上．设点C的横坐标为x．(1）将矩形ABCD的面积S(x)表示为x的函数；（2）求S(x)的最大值．19．(本小题14分)（文科做）在直角中，两直角边的长分别为，直角顶点到斜边的距离为，则易证。在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为，类比上述结论，写出与的等式关系并证明．（理科做）如图，过点A(6，4)作曲线的切线l．（1）求切线l的方程；（2）求切线l，x轴及曲线所围成的封闭图形的面积S．20．（本小题18分）已知函数，，函数在处取得极值，其中．（1）求实数的范围；（2）判断在上单调性；（3）已知在上的最大值比最小值大，若方程有3个不同的解，求的范围．用心爱心专心0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828OxAMyCBFABCDxyO12Alxy48yxSO
