配餐作业(八)指数与指数函数(时间：40分钟)一、选择题1．(2016·洛阳模拟)已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是()A.B.C.D.解析|f(x)|＝|2x－2|＝易知函数y＝|f(x)|的图象的分段点是x＝1，且过点(1,0)，(0,1)，。又|f(x)|≥0，故选B。答案B2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9。可知C正确，故选C。答案C3．(2017·太原模拟)函数y＝2x－2－x是()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减解析令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D。又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数，故选A。答案A4．(2016·广西质检)若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为()A．－4B．－3C．－1D．0解析 xlog52≥－1，∴2x≥，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4。当2x＝1时，f(x)取得最小值－4。故选A。答案A5．若函数f(x)＝cosx是奇函数，则常数a的值等于()A．－1B．1C．－D.解析 函数f(x)＝cosx是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)∴cos(－x)＝－cosx整理得：2a－1＝0，∴a＝。故选D。答案D6．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有两个实数根转化为函数y＝|ax－1|与y＝2a有两个交点。①当0
1时，如图②，而y＝2a>1不符合要求。综上，00且a≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m＋n＝________。解析当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点(2,1＋n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m＝2,1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3。答案38．若00，∴00，a≠1)在[－2,1]上的最大值为4，最小值为m，则m的值是________。解析①当a>1时，f(x)在[－2,1]上单调递增，则f(x)的最大值为f(1)＝a＝4，最小值m＝f(－2)＝a－2＝4－2＝。②当00，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)是R上的增函数。y＝＝＝1－。因为102x＋1>1，所以0<<1，所以－2<－<0，所以－1<1－<1。故函数f(x)的值域为(－1,1)。答案奇函数f(x)是R上的增函数值域为(－1，1)12．(2016·上海松江区期末)已知函数f(x)＝a|x＋b|(a>0，b∈R)。(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件。解析(1) f(x)为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)。即a|x＋b|＝a|－x＋b|，|x＋b|＝|－x＋b|，解得b＝0。(2)记h(x)＝|x＋b|＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，∴－b≤2，即b≥－2。②当01且b≥－2。...
