重庆市南岸区2016-2017学年高二数学下学期期中试题（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.曲线y=在点（1，－1）处的切线方程为()A．y=x－2B.y=－3x+2C.y=－2x+1D.y=2x－33．设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r＝,类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体S—ABC的体积为V,则R等于（）A．B．C．D．4．若,则的解集为（）A．B．C．D．5．证明<1＋＋＋＋…＋1)，当n＝2时，中间式子等于()A．1B．1＋C．1＋＋D．1＋＋＋6.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.若在上可导，，则()A．16B．54C．﹣24D．﹣188.已知函数,当（为自然常数）,函数的最小值为3,则的值为（）A．B．C．D．9.如图是函数的大致图象，则等于（）1④③②①（A）（B）（C）（D）10．函数在上有最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知函数满足当，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分20分，共有4个小题，只要求将最终结果直接填写在答题纸相应的横线上，每个空格填对得5分，否则一律得零分）．13、《数学万花筒》第3页中提到如下“奇特的规律”：……按照这种模式，=14、《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”。问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯•加斯里。他给自己的弟弟弗莱德里克写了一封信，信中提到了他认为应该很简单的一道小谜题。他一直尝试着给一张英国各郡的地图着色，在这个过程中，他发现使用四中颜色就可以实现他的目的，即使相邻的两个郡具有不同的颜色。“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”他写道。回答他这个问题用了124年。而且，即使现在，答案也依赖于大量的计算2机辅助。目前还不知道四色原理的简单的概念性证明。但较简单的图形还是能够一步步检查得出。如：若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，共有种着色方法。15.对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为16.已知函数f(x)＝2x,g(x)＝x2＋ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1,x2，设m＝，n＝，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数x1,x2，都有m＞0；(2)对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2，都有n＞0；(3)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝n；(4)对于任意的a，存在不相等的实数x1,x2，使得m＝－n。其中真命题有___________________(写出所有真命题的序号)。三、解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）18.现由某校高二年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组．（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？19．（12分）已知函数,曲线在点处切线方程为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.20．（12分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋b.(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；(2)若φ(x)＝－f(x)在．3（2）令，因为“对任意的恒成立”，对任意的成立，由于，当时，有，从而函数在上单调递增，所以，(6分)，当时，，时，，显然不满足，当时，令得，22.解析：（I）因，232(1)(5)pxxkxk，因()px在区间(0,3)上不单调，所以0px在0,3上4有实数解，且无重根，由0px得2(21)(325),kxxx(3分)2(325)391021214213xxkxxx，令21,tx有1,7t，记9(),httt则ht在1,3上单调递减，在3,7上单调递增，所以有6,10ht，于是9216,1021xx，得5,2k，而当2k时有0px在0,3上有两个相等的实根1x，故舍去，所以5,2...
