高考数学复习点拨 运用同角三角函数基本关系与诱导公式时的几个注重VIP免费

运用同角三角函数基本关系与诱导公式时的几个注重一.运用同角三角函数的基本关系与诱导公式求值时注重整体代入的运用.例1.已知sinβ=31，sin（+β）=1，求sin（2+β）的值.剖析：由已知sin（α+β）=1，则α+β=2kπ+2π，再将2α+β改造成2（α+β）－β即可求之.解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+2π.∴sin（2α+β）=sin［2（α+β）－β］=sinβ=31.评述：整体代入是常用的技巧，这里要分析已知和要求的结论之间的角的关系和三角函数名称之间的关系.二.运用同角三角函数的基本关系与诱导公式求值时注重把整数n分解为偶数与奇数.例2．znnn414cos414sin化简.剖析：诱导公式一中的角涉及的是2kkz的形式,但是题设中所涉及的角整理后的形势是:4n.要想通过导公式诱进行运算求值就必须把其中的整数n分解为偶数与奇数.解：原式=4cos4sinnn（1）当n为奇数时，设zkkn12，则原式=42cos42sinkk=04cos4cos4cos4sin。（2）当n为偶数时，设zkkn2，同理可得原式=0.评述:这种把整数n分解为偶数与奇数后再进行运算的处理方式不但在诱导公式的运用中经常出现,而且在其它地方也经常应用.前提是运算需用到整数n,但独立的对整数n进行运算又达不到目的,这时就需要考虑把整数n分解为偶数与奇数后再进行运算.比如集合中在讨论集合与集合之间的关系是问题时就常常用到这种处理方式.三.运用同角三角函数的基本关系与诱导公式求角时一定要注重考虑角的范围.例3．已知23cos23sin和cos2cos3，且0＜α＜π，0＜β＜π，求α和β的值.用心爱心专心剖析：求角α和β就是要求角α和β的某一个三角函数值,这是常识性问题.相信绝大多数同学都知道这一点.解决这一问题的关键是不要在求出三角函数值后漏掉角的限制范围0＜α＜π，0＜β＜π.解：已知条件可化为)2(cos2cos3)1(sin2sin，两式平方相加可得sin2α+3cos2α=2，即sin2α=21，sinα=±22，∵0＜α＜π，∴sinα=22，∴α=4或43，分别代入（2）可求得cosβ=23或cosβ=－23，又0＜β＜π，∴β=6或β=65；因此α=4，β=6或α=43，β=65.评述：已知三角函数值求角一定要考虑角的范围.这常常是导致三角函数求值的出错的一个原因.有时限制角的条件是隐含的比如:已知,为锐角,且.其数值5314本身中就隐含一个缩小α+β范围的条件.因为运算如下所以或.四.运用同角三角函数的基本关系与诱导公求值时注重运用方程思想寻找突破口.例4已知函数xxbxaxfcossincos22且23213,20ff(1)求使2xf的x的集合；(2)若k，Zk，且ff，求tan的值．剖析：本题应该从方程ff中找到角α和β的关系,从而解决(2)中的求值问题.解：（１）由232143213,220bafaf解得2,1ba，从而12cos2sinxxxf,142sin2x由2xf，得2242sinx4324242kxk所以Zkkxkx,4|.用心爱心专心（２）142sin2,142sin2ff由ff，得,42sin242sin242242k或)42(242kZk即kZk（不合题意，舍去），或,4kZk1tan.评述：方程思想是数学中的一类常用的数学思想.在解决其它问题时也也应当引起重视.用心爱心专心