泰兴市第二高级中学高数学一双周练(二)试题班级______________姓名_____________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸中相应的横线上1．设函数，则的定义域为．2．已知则．3．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：则方程的解为．4．若，，则．5．函数的值域为．6．已知函数=()是定义在R上的奇函数，当时，，则时，=．7．已知函数，若函数在区间有零点，则实数的取值范围是．8．方程的解在区间上，则．9．函数的单调递增区间为．10．若幂函数，则不等式的解为．11．若函数的定义域为R，则实数的取值范围是．12.设,则不等式的解集为．第1页共7页12312323132113．定义两种运算：，，则函数的奇偶性为．14．某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④方程在上有三个根.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分14分:第1题9分，第2题5分）设全集，集合（1）求,,（2）若，求实数的取值范围16.(本题满分14分：第1小题7分，第2小题7分)已知二次函数满足（1）求的解析式（2）求当（为大于0的常数）时的最小值.17．(本题满分16分：第1小题2分，第2小题3分，第3小题7分，第4小题4分）第2页共7页探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.1024.244.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(2)当x=时，,(x>0)的最小值为；(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？最值是多少？此时x为何值？（本小题直接写出结果，不必写出推导过程）18．(本题满分15分：第1小题4分，第2小题5分，第3小题6分）函数（），（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性；（3）解不等式．第3页共7页19．(本题满分16分：第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）对于函数，我们定义满足方程的解叫做函数的不动点，（1）求函数的不动点；（2）若函数有两个不同的不动点，求范围；（3）已知只有惟一的一个不动点，求满足条件的的值．20．(本题满分15分）讨论关于的方程解的个数．第4页共7页泰兴市第二高级中学高一双周练(二)数学试题参考答案一、填空题1．2．03．4．5．6．7．8．19．10．11．12．13．奇14．①②③二．解答题15．解：（1）=——3分=6分=9分(2)14分16．解：（1）设,则有对任意实数x恒成立解之得7分（2）当时，f(x)的最小值为当时，f(x)的最小值为14分17．解：(1)(2,+∞)(左端点可以闭)2分(2)x=2时，ymin=45分(3)设00即f(x1)-f(x2)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在区间(0,2)上递减。12分(4)有最大值-4，此时x=-2.16分18．（1）,又，第5页共7页函数的值域为4分（2）函数在上为单调增函数5分证明：=在定义域中任取两个实数,且，从而所以函数在上为单调增函数。9分（3）所以函数为奇函数。13分即又因为函数在上为单调增函数所以15分19．（1）由，得到所以函数的不动点为4分（2）因为函数有两个不同的不动点，所以方程有两个不同的根，即，10分（3）因为只有惟一的一个不动点，第6页共7页所以方程只有唯一的解。即方程只有一个不等于2的解或者有一个解为2另一个解不等于2，当方程只有一解时，符合题意；当方程有一解为2时，这时方程的解为-4和2符合题意所以。16分20．解：方程解的个数，即为函数的图像与函数的交点的个数，分别作出这两个函数的图像如下由图像可知：（1）当时，方程无解，解的个数为0；（2）当时，图像有两个交点，即方程的解的个数为2；（3）当时，图像有4个交点，即方程的解的个数为4；（4）当时，图像有3个交点，即方程的解的个数为3。第7页共7页
