2020届高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1.已知全集，集合，则（）A.B.C.D.2．已知向量)，若，则实数x的值为（）A．-2B．2C．-1D．13．若cosα＝－，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是()A．2B．±2C．－2D．－24.已知向量＝(2,4)，＝(－1，1)，＝(2,3)，若＋λ与共线，则实数λ＝()A.B．－C.D．－5.已知集合，集合，则等于（）A.B.C.D.6.函数在上为减函数,则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是()8.如图所示，M，N是函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当△MPN的面积最大时PM·PN＝0，则ω等于()A.B.C.D．89.如图，在△ABC中，AD＝AC，BP＝BD，若AP＝λAB＋μAC，则的值为()A．－3B．3C．2D．－210．已知函数若实数满足则（）A．2B．-1C．0D．-211.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（）A.B.C.D.12.已知函数,若存在实数a,b,c,,满足,其中,则的取值范围是（）A．B．C．D．二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.已知点P(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则θ是第________象限角．14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.15.函数（）的最大值是。16.定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)的图象关于点P对称；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(2)＝f(0)．其中正确的是______．(把你认为正确的判断序号都填上)三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.18.在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合．（1）求的值；（2）求的值．19.已知函数f(x)＝.(1)用定义证明该函数在[1，＋∞)上是减函数；(2)求函数在上的值域．20.已知向量（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．21.已知函数f(x)=x2-4x+a+3，a∈R．（1）若f(x)在R上至少有一个零点，求实数a的取值范围；（2）若f(x)在上的最大值为3，求实数a的值．22.已知，函数其中.（1）求使得等式成立的的取值范围；（2）（i）求的最小值；（ii）求在区间上的最大值.参考答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)CBDBCBAABABB二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13.二14.15.116._①②④_三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得1lr＝3，解得r＝3，l＝2或r＝1，l＝6，∴α＝lr＝23或α＝lr＝6.。。。。。。4分(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝12lr＝12r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，l＝4，即α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4.。。。。。。8分此时弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.。。。。。。10分18.题：，在上单调递增，且，∴，同理，∴，从而。。。。。。12分19．解：(1)任取1≤x11，∴1－x1x2<0，∴f(x2)
