高考数学大二轮复习 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、推理与证明 第2讲 向量运算与复数运算、算法、推理与证明复习指导课后强化训练-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题一第二讲A组1．(2017·全国卷Ⅱ，1)＝(D)A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i[解析]＝＝＝2－i．故选D．2．(文)(2017·石家庄一模)已知i为虚数单位，则复数＝(C)A．2＋iB．2－iC．－1－2iD．－1＋2i[解析]＝＝－1－2i，故选C．(理)(2017·甘肃兰州三诊)若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a、b∈R，则|a＋bi|＝(C)A．＋iB．C．D．[解析] (1＋2ai)i＝－2a＋i＝1－bi，∴a＝－，b＝－1，∴|a＋bi|＝|－－i|＝＝．3．(文)(2017·合肥高三第一次质检)执行如下程序框图，则输出结果为(C)A．2B．3C．4D．5[解析]依次执行框图中的语句：n＝1，S＝0，T＝20；T＝10，S＝1，n＝2；T＝5，S＝3，n＝3；T＝，S＝6，n＝4，跳出循环，输出的n＝4，故选C．(理)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(D)A．3B．－6C．10D．－15[解析]程序运行过程为：i＝1，S＝0→S＝0－12＝－1，i＝2→S＝－1＋22，i＝3，由于判断条件i<6，∴当i＝5时，执行最后一次后输出S的值，∴S＝－1＋22－32＋42－52＝－15．4．(2017·陕西质检)设向量a，b满足|a＋b|＝，a·b＝4，则|a－b|＝(C)A．B．2C．2D．[解析]向量的数量积． |a＋b|＝，a·b＝4，∴|a＋b|2－|a－b|2＝4a·b＝16，∴|a－b|＝2，故选C．5．设x∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，－2)，且a⊥b，则|a＋b|＝(B)A．B．C．2D．10[解析] a⊥b，∴a·b＝0，∴x－2＝0，∴x＝2，∴a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝．6．下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是(D)A．k＝8?B．k≤7?C．k<7?D．k>7?[解析]开始→k＝10，S＝1，满足条件→S＝1＋10＝11，k＝10－1＝9，满足条件→S＝11＋9＝20，k＝9－1＝8，满足条件→S＝20＋8＝28，k＝8－1＝7.由于输出S的值为28，故k＝7不再满足条件，故选D．7．(文)(2017·哈三中一模)若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为(B)A．B．－C．iD．－i[解析]＝＝的实部为，虚部为－，其积为－，故选B．(理)(2017·衡水中学模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]若＝＝＋为纯虚数，则a＝±1，若a＝1，则为纯虚数，∴选A．8．设D，E，F分别为△ABC的三边BC、CA、AB的中点，则EB＋FC＝(A)A．ADB．ADC．BCD．BC[解析]如图，EB＋FC＝－(BA＋BC)－(CB＋CA)＝－(BA＋CA)＝(AB＋AC)＝AD．选A．9．(2017·河北高三联考)如图是一个程序框图，则输出的n的值是(D)A．29B．31C．61D．63[解析]由程序框图可知，p＝9，n＝3；p＝15，n＝7；p＝23，n＝15；p＝31，n＝31，n＝63，则log3163>1，循环结束，故n＝63，选D．10．(2017·葫芦岛一模)36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为(1＋3＋32)＋(2＋2×3＋2×32)＋(22＋22×3＋22×32)＝(1＋2＋22)(1＋3＋32)＝91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为(C)A．201B．411C．465D．565[解析]200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200＝23×52，所以200的所有正约数之和为(1＋2＋22＋23)·(1＋5＋52)＝465，所以200的所有正约数之和为465．11．(2016·北京卷，9)设a∈R，若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝__－1__.[解析](1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，所以a＋1＝0，a＝－1．12．若OA为边，OB为对角线的矩形中，OA＝(－3,1)，OB＝(－2，k)，则实数k＝__4__.[解析] OA＝(－3,1)，OB＝(－2，k)，∴AB＝OB－OA＝(1，k－1)．由题意知OA⊥AB，∴OA·AB＝0，即(－3,1)·(1，k－1)＝0．∴－3＋k－1＝0，∴k＝4．13．执行如图所示的程序框图，输出的S的值是__－1－__.[解析]由程序框图可知，n＝1，S＝0；S＝cos，n＝2；S＝cos＋cos，n＝3；…；n＝2015，S＝cos＋cos＋cos＋…＋cos＝251(cos＋cos＋…＋cos)＋cos＋cos＋…＋cos＝251×0＋＋0＋(－)＋(－1)＋(－)＋0＝－1－，n＝2105，输出S．14．(2017·合肥质检)已知等边△ABC的边长为2，若BC＝3BE，AD＝DC，则BD·AE＝__－2__.[解析]如图所示，BD·AE＝(AD－AB)·(AB＋BE)＝(AC－AB)·(AB＋AC－AB)＝(AC－AB)·(AC＋AB)＝AC2－AB2＝×4－×4＝－2．15．如图所示，在平面上，用...