2016好题精选模拟卷3数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=｛（x，y）丨=a+1｝，N=｛（x，y）丨（a²-1）x+（a-1）y=15｝。若M∩N=∅，则a的值为（）A±1，-4，2.5或0B±1，-4或2.5C2.5或-4D±1，-4或02.已知2是第一象限的角，且sin+cos=，那么tan=（）AB-CD-3.定义在R上的函数f（x）=，则f（x）（）A既有最大值也有最小值B既没有最大值，也没有最小值C有最大值，但没有最小值D没有最大值，但有最小值4.某班班会准备从甲乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲乙两人甲乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序有（）种A360B520C6007205.若正数a，b满足，则的最小值A．1B．6C．9D．166.如图，在△ABC中，，P是BN上一点，若，则实数m的值为（）A1BCD37.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.118.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD9.将编号为1,2,3,4,5,6的6张卡片，放入四个不同的盒子中，每个盒子至少放入一张卡片，则编号为3与6的卡片不在同一个盒子中的不同放法共有（）种A960B1240C1320D144010.抛物线y²=2x的焦点为F，过M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点与抛物线的准线相交于点C，=2，则△BCF与△ACF面积之比为（）ABCD11.在△ABC中，已知BAC的平分线交BC于点M，且BM：CM=2：3.若AMB=60°，则=（）A2BCD312.已知点A（-1,0）B（1,0）C（0,1），直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围（）A（0,1）B（1-，）C（1-，）D[，）第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长。若cosA+sinA-=0，则=14.已知线段OA、OB、OC两两垂直，且OA=1，OB=1，OC=2，若线段OA、OB、OC在直线OP上的投影长相等，则其射影长为15.如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC、BD，设内层椭圆方程（a＞b＞0），若直线AC与BD的斜率之积为-，则椭圆的离心率为16.若x∈[1,100]，则函数f（x）=x的值域为三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知数列｛｝满足a=1，a=2a+（-1）（n∈N）（1）若bn=a2n-1-，求证：数列{bn}是等比数列并求其通项公式（2）求an的通项公式18.一款游戏的规则如下：如图为游戏棋盘，从起点到终点共7步，选定一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3，其中A代表前进1步、2代表前进2步、3代表前进3步.如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前两步时抽取到3，则只需前进两步结束游戏。游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数。(1)求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；(2)若游戏结束抽取的卡片张数记为X，求X的分布列和期望．19.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由20.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（２）若曲线与有公共点，试求的最小值．21.设函数f（x）=x²+aln（x+1）（1）若函数y=f（x）在区间[1，+）上是单调递增函数，求a的取值范围（2）若函数y=f（x）有两个极值点x1与x2，求证：0＜＜-+ln2请考生在22~24三题中...
