（临门一脚 山东专用）高考数学 热点专题复习热点三 不等式 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

热点三不等式【考点精要】考点一.一元二次不等式及其应用.主要考查一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程“三个二次”的关系.特别当一元二次不等式的解集是或R的情况的等价命题：的解集是R或.如：设为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同实根，则的最小值为（D）A．-8B.8C.12D.13考点二.绝对值不等式..解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解.如:(2011年山东理)若不等式的解集为，则实数k=__________.解析：由可得，即，而，所以.另解：由题意可知是的两根，则，解得.考点三.二元一次不等式组与简单的线性规划问题.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等知识点.考查用线性规划的方法解决两种重要的实际问题：一是给定一定数量的人力、物力资源，怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，怎样统筹安排能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.如：设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是()A．14B．16C．17D．19答案:B考点四.不等式的性质.重点考查均值不等式、绝对值不等式、三角不等式、一元二次不等式.一般不直接单独命题，往往与指数函数、对数函数、幂函数等结合进行考查.如：设为正实数，，，则()A.B.C.D.1提示：由，得．又，即．①于是．再由不等式①中等号成立的条件，得，则，故选A考点五.利用不等式考查函数的性质.利用不等式的性质考查函数的性质如单调性、周期性、参数的范围等.此类题既可以是选择题、填空题也可以是解答题，考查的范围比较广.如：（2010·江苏11）已知函数，则满足不等式的取值范围是.考点六.函数的最值.通过考查函数的最值进而考查学生对不等式的性质、函数的性质的理解和掌握.此类问题综合性较强，多以解答题的形式进行考查，需要学生具备较好的基础知识，并且具有灵活分析问题、解决问题的能力.如：设．若时，，且在区间上的最大值为1，求的最大值和最小值．提示：由题意函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的最大值只能在闭端点取得，故有，从而且．若有实根，则，在区间有即消去c，解出即，这时，且．若无实根，则，将代入解得．综上．所以，单调递减，故．考点七.无理不等式的解法.通常以不等式的性质为依据，等价转化为有理不等式组对于某些特殊的无理不等式，可以考虑用数形结合的方法求解.如函数及等的图像与性质.考点八.利用函数的单调性、恒成立问题解不等式.利用函数的单调性、恒成立问题解不等式.此类问题多出现在解答题中，运算较为复杂，其关键是找到（列出）不等式（组），再解不等式（组），其中引进参变量是一种常用的策略：恒成立.如：都有恒成立，求的最大值.解析：令，则.（1）当时，，画出平面域，如图，利用线性规划知识可以解得.（2）当时，，由，构造关于的一次函数可得.（3）当时，则或或，仿（1）解得或或，综上可得.考点九.分式不等式的解法.一般是将分式不等式转化为整式不等式,如一元二次不等式组,在一些选择题和填空题中,有时也用穿根法解.即：，，用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”．如:（2011年高考上海卷理科4)不等式的解为.【答案】或考点十.基本不等式的应用.基本不等式这几年在高考题中时常出现,主要是求一些函数的最值,注意“一正、二定、三相等”.特别注意的是，当等号不能成立时，用“对号函数”（）（有的资料叫勾函数）的单调性.如：若实数x，y满足，则的最大值是________．巧点妙拨1．高考对不等式的考查有两种：一种是直接利用基本不等式进行放缩或求最值；另一种是先利用配凑法进行恒等变形，再利用基本不等式求最值，该类问题以选择、填空为主.2．复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习，通过等价转化可简化不等式（组），以快速、准确求解．加强函数与方程思想在不等式中的应用训练．不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化．如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法．在不等...