一、选择题1．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝；由此得出以下推广命题不正确的是()A．sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝2．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为y＝loga(x＋2)，如上所示，明文“6”通过加密后接到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为()A．12B．13C．14D．153．在△ABC中，若AB⊥AC，AC＝b，AB＝a，则△ABC的外接圆半径r＝，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S－ABC中，若SA，SB，BC两两垂直，SA＝a，SB＝b，SC＝c，则四面体S－ABC的外接球半径R＝()A.B.C.D.4．(2011·南阳模拟)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图6－5－1中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(5)、(6)所对应的运算结果可能是()图6－5－1A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D5．如果f(x＋y)＝f(x)·f(y)且f(1)＝1，则＋＋…＋＋等于()A．1005B．1006C．2008D．2010二、填空题6．(2011·深圳模拟)观察图6－5－2中小正方形的个数，则第6个图中有________个小用心爱心专心1正方形．图6－5－27．如图6－5－3，在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图形所标的边长，有c2＝a2＋b2.图6－5－3设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN.如果用S1，S2，S3表示三个侧面的面积，S4表示底面积，试类比得到一个相应的命题________．8．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；现已知等比数列{bn}(b≠0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.三、解答题9．圆x2＋y2＝R2(R>0)上任一点P(不在x轴上)，与圆上两点A(－R,0)，B(R,0)的连线PA，PB的斜率kPA，kPB有下面的等式成立：kPAkPB＝－1，类比这个命题，写出椭圆＋＝1(a>b>0)中对应的命题，并加以证明．10．通过观察下列等式，猜想出一个一般性结论，并证明结论的真假．sin230°＋sin290°＋sin2150°＝；sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝；sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝；sin215°＋sin275°＋sin2135°＝.11．在△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想．答案及解析用心爱心专心21．【解】由已知β－α＝30°时，命题才成立．【答案】A2．【解】 loga(6＋2)＝3，∴a＝2，即加密密钥为y＝log2(x＋2)，当接到的密文为4时，即log2(x＋2)＝4，∴x＋2＝24，∴x＝14.【答案】C3．【解】从结构形式上看，A、D都符合类比推理的要求，但题中要求的是正确结论，所以还需要验证或证明．事实上，我们将四面体S－ABC以SA，SB，SC为三边可以补成一个长方体，四面体的外接球半径为长方体对角线长的一半，所以选A.【答案】A4．【解】由A*B对应图(1)可设A对应|，B对应□，由B*C对应图(2)可知当B对应□时，C对应—，由C*D对应图(3)可知当C对应－时，D对应○，由D*A对应图(4)可知，必有D对应○，A对应|，由图(5)可知满足B*D，由图(6)可知满足A*C，故选B.【答案】B5．【解】 f(x＋y)＝f(x)·f(y)，∴f(2)＝f(1＋1)＝f(1)·f(1)，即＝f(1)，f(4)＝f(3＋1)＝f(3)·f(1)，即＝f(1)，…f(2010)＝f(2009＋1)＝f(2009)·f(1)，即＝f(1)，f(2012)＝f(2011＋1)＝f(2011)·f(1)，即＝f(1)∴＋＋…＋＋＝f(1)＋f(1)＋…＋f(1)＝1006f(1)＝1006.【答案】B6．【解】第1～5个图形中分别有3,6,10,15,21个小正方形，它们分别为1＋2,1＋2＋3,1＋2＋3＋4,1＋2＋3＋4＋5,1＋2＋3＋4＋5＋6，因此an＝1＋2＋3＋…＋(n＋1)．故a6＝1＋2＋3＋…＋7＝＝28，即第6个图中有28个小方形．【答案】287.【解】设OM，ON，OL的长分别为m，n，p...
