第一章计数原理单元检测(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题6分，共48分)1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有()．A．10种B．20种C．25种D．32种2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有()．A．36种B．48种C．96种D．192种3．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()．A．个B．个C．104个D．104个4．用0,1,2,3,4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第()．个数．A．6B．9C．10D．85．AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个点与交点重合，则以这m＋n－1个点为顶点的三角形的个数是()．A．B．C．D．6．设(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2的值为()．A．0B．－1C．1D．(－1)107．用二项式定理计算9.985，精确到1的近似值为()．A．99000B．99002C．99004D．990058．从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为()．A．120B．240C．360D．72二、填空题(每小题6分，共18分)9．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有__________种不同的方法．(用数字作答)10．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有__________个．(用数字作答)11．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种．(用数字作答)三、解答题(共34分)12．(10分)已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含a－1的项的二项式系数．13．(12分)把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列．(1)43251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？(3)求这个数列的各项和．14．(12分)求证：2n＋2·3n＋5n－4能被25整除．1参考答案1.答案：D解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25＝32种．2．答案：C解析：甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有＝96种．3.答案：A解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个．4.答案：C解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0，有＝6个；第二类是千位为2，百位比3小为0，有＝2个；第三类是十位比4小为0，有1个．共有6＋2＋1＝9个，所以12340是第10个数．5.答案：D解析：在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点．6.答案：C解析：由(－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10可得：当x＝1时，(－1)10＝a0＋a1×1＋a2×12＋…＋a10×110＝a0＋a1＋a2＋…＋a10.当x＝－1时，(＋1)10＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝a0－a1＋a2＋…＋a10.∴(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝(a0＋a1＋a2＋…＋a10)(a0－a1＋a2－a3＋…＋a10)＝(－1)10(＋1)10＝[(－1)(＋1)]10＝1.7.答案：C解析：9.985＝(10－0.02)5＝×105－×104×0.02＋×103×0.022－×102×0.023＋…＝105－103＋4－0.008＋…≈99004.8.答案：A解析：先取出一双有种取法，再从剩下的4双鞋中取出2双，而后从每双中各取一只，有种不同的取法，共有＝120种不同的取法．9.答案：1260解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有＝1260种不同的排法．10.答案：24解析：可以分情况讨论：①若末位数字为0，则1,2为一组，且可以交换位置，3,4各为1个数字，共可以组成2·＝12个五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2·＝4个五位数；③若末位数字为4，则1,2为一组，且可以交换位置，3,0各为1个数字，且0不是首位数字，则有2·(2·)＝8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个．11.答案：36解析：从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员...
