2016—2017学年度第二学期第二次月考试题（卷）高二数学（文科）考试时间：90分钟试卷满分：120分总题量：20道小题一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分，每题只有一个正确答案）1．若角θ满足tanθ>0，sinθ<0，则角θ所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知角α的终边与单位圆的交点P(x，)，则tanα＝()A．B．±C．D．±3．tan(－π)的值为()A．B．－C．D．－4．cos18°cos42°－cos72°·sin42°的值为()A．B．C．－D．－5．已知sin2α＝，则cos2(α＋)等于()A．B．C．D．6．已知f(α)＝，则f的值为()A．B．－C．D．－7．已知函数f(x)＝xsinx＋ax，且f′＝1，则a＝()A．0B．1C．2D．48．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)9．下图是函数f(x)的导函数f′(x)的图像，则下列判断中正确的是()A．函数f(x)在区间(3,4)上是增加的B．函数f(x)在区间(1,3)上是减少的C．函数f(x)在区间(0,2)上是减少的D．函数f(x)在区间(－3,0)上是减少的10．设f(x)＝x－sinx，则f(x)()A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数11．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图像如下所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．412．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分）13．已知sin＝，则cos＝.14．函数f(x)＝－＋1在x∈[－3，2]上的值域是________．15．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图像在点(1，f(1))处的切线过点1(2,7)，则a＝________.16．函数f(x)＝ex＋lnx在(0，1]上的最大值为________．三、解答题（本大题共4道小题，每题10分，共40分，要求书写必要的解题过程）17.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小18．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．19．设函数f(x)＝alnx－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值．20．已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最大值．西北农林科大附中2016—2017学年度第二学期第二次月答案2高二数学（文科）一、选择题1—5CBABA6—10AADDB1—12AA二、填空题13.14.15.116.e三、解答题17.设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或所以α＝＝或α＝＝6.(2)法一：因为2r＋l＝8，所以S扇＝lr＝l·2r≤()2＝×()2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角α＝218.（）1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－或x>，由f′(x)<0，解得－0时，f(x)在(－∞，－]单调递增，[－，]单调递减，在[，＋∞)单调递增，(2)因为f(x)在x＝－1处取得极值，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，则a＝1，所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性可知，m的取值范围是(－3，1)．19.(1)f′(x)＝－2bx，因为函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，所以解得(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，f′(x)＝－x＝，因为当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1；令f′(x)<0，得10)，①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的单调增区间为(...
