上海交通大学附属中学09-10学年高一上学期期中考试数学试卷（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题：（共12小题，每小题3分）1.A={1},B={x|xA}，用列举法表示集合B的结果为_________。2.已知集合A={(x,y)|y=x+3}，B={(x,y)|y=3x-1}，则A∩B=________。3.写出x>1的一个必要非充分条件__________。4.不等式的解集为_____________。（用区间表示）5.命题“已知x、y∈R，如果x+y≠2，那么x≠0或y≠2.”是_____命题。（填“真”或“假”）6.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=_________。7.若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a等于_________。8.不等式>x的解集是____________。9.已知a2+b2=1，则的最大值为___________。10.Δ和各代表一个自然数，且满足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，Δ=_______,=_______.11.已知集合A={-1，2}，B={x|mx+1>0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是_________。12.如果关于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_______________。二．选择题：（共4小题，每题3分）13.设命题甲为“0bc，则a>b(B)若a2>b2，则a>b（C）若，则ay>0，则下列各式中正确的是：（）（A）x>>>y（B）x>>>y（C）x>>y>（D）x>>y>16.下列每组中两个函数是同一函数的组数共有：（）（1）f(x)=x2+1和f(v)=v2+1（２）和（３）y=，x∈{0,1}和y=，x∈{0,1}（４）y=1和y=x0（５）y=和（6）y=x和（A）1组（B）3组（C）2组（D）4组三．解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17.（本题8分）已知集合，，且，求实数的取值范围。18.（本题8分）已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.19.（本题10分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1、a2∈R，a1+a2=1，求证：a12+a22≥.证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0成立，所以Δ=4-8(a12+a22)≤0,从而证得a12+a22≥.（1）若a1、a2、…、an∈R，a1+a2+…+an=1，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。20.（本题12分）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案相应获得第二次优惠：消费金额（元）的范围[200,400）[400,500）[500,700）[700,900）…第二次优惠金额（元）3060100150…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为600元的商品，则消费金额为480元，480∈[400,500),所以获得第二次优惠金额为60元，获得的优惠总额为：600×0.2+60=180（元）。设购买商品的优惠率=。试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）设顾客购买标价为x元（x∈[250,1000])的商品获得的优惠总额为y元,试建立y关于x的函数关系式；（3）对于标价在[625，800）（元）内的商品，顾客购买商品的标价的取值范围为多少时，可得到不小于的优惠率？（取值范围用区间表示）21.（本题14分）已知关于x的不等式kx22x+6k<0，（k>0）（1）若不等式的解集为{x|21的一个必要非充分条件__________。x>0（答案不唯一）25.不等式的解集为_____________。（用区间表示）（-∞，0）∪[1,+∞)26.命题“已知x...
