2015-2016学年陕西省汉中市高三（上）期末数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z1=1+i，z2=3﹣2i，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．1763．两向量，则在方向上的投影为（）A．（﹣1，﹣15）B．（﹣20，36）C．D．4．已知命题p：0＜a＜4，命题q：函数y=ax2﹣ax+1的值恒为正，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知某名校高三学生有2000名，在某次模拟考试中数学成绩ζ服从正态分布N，已知P=0.45，若年段按分层抽样的方式从中抽出100份试卷进行分析研究，则应从140分以上的试卷中抽（）A．4份B．5份C．8份D．10份7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．πB．6πC．πD．π8．若椭圆和双曲线C：2x2﹣2y2=1有相同的焦点，且该椭圆经过点，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣8011．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（）A．3B．2C．2D．312．设函数f（x）=（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）⊆S，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．[1，]∪（，2]C．（﹣∞，）∪[1，2]D．（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．14．点M到F（4，0）距离比它到直线x+6=0距离小2，则M的轨迹方程为．15．设等比数列{an}的公比为q，若Sn，Sn﹣1，Sn+1成等差数列，则=．16．某工厂接到一任务，需加工6000个P型零件和2000个Q型零件．这个厂有214名工人，他们每一个人用以加工5个P型零件的时间可以加工3个Q型零件，将这些工人分成两组同时工作，每组加工一种型号的零件．为了在最短时间内完成这批任务，则加工P型零件的人数为人．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．18．如图在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=CC1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（1）求C1B的长，并证明C1B⊥平面ABC；（2）若BE=λBB1，试确定λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．19．为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．20．已知直线l：，圆O：x2+y2=5，椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（1）求椭圆E的方程；（2）过圆O上任意一点作两条直线与椭圆E分别只有唯一一个公共点，求证：这两直线斜率之积为定值．21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点．（i）证明：n≥2时存在唯一xn且；（ii）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2+…+bn，证明：Sn＜1．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.《选修4-1：几何证明选讲》22．在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．（1）求证：；（2）...
