江苏省苏州市西安交大苏州附中2015届高三上学期10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，A∪（∁RB）=R，则实数a的取值范围是．2．（5分）命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．3．（5分）已知函数f（x）=2x+log3x+cosx，则f′（x）=．4．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是．5．（5分）已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，则=．6．（5分）若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围为．7．（5分）已知函数y=f（x）+x3为偶函数，且f（10）=10，若函数g（x）=f（x）+4，则g（﹣10）=．8．（5分）计算：=．9．（5分）已知函数f（x）=x2﹣3x+m，g（x）=2x2﹣4x，若f（x）≥g（x）恰在x∈[﹣1，2]上成立，则实数m的值为．10．（5分）司机酒后驾驶危害他人的安全，一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过小时，才能开车？（精确到1小时）11．（5分）已知函数，则=．12．（5分）函数f（x）的定义域为实数集R，f（x）=对于任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）．若在区间[﹣1，3]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．113．（5分）设函数f（x）=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s，f（x））（s，t∈D）构成一个正方形区域，则a的值为．14．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f（x）=1﹣|x﹣2|；②f（3x）=3f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，…，xn，…（n∈N*）．若a∈（1，3），则x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．（用n表示）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．15．（14分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16．（14分）已知四边形ABCD是矩形，AB=，BC=，将△ABC沿着对角线AC折起来得到△AB1C，且顶点B1在平面AB=CD上射影O恰落在边AD上，如图所示．（1）求证：AB1⊥平面B1CD；（2）求三棱锥B1﹣ABC的体积VB1﹣ABC．17．（14分）过去的2013年，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入﹣月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价x（x≥9）元，并投入（x﹣9）万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价x为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．18．（16分）已知函数f（x）=x﹣﹣2alnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在x=2时取极值，求实数a的值；2（Ⅱ）若f（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3．（1）求实数a的值；（2）若f（x）≤kx2对任意x＞0成立，求实数k的取值范围；（3）当n＞m＞1（m，n∈N*）时，证明：．江苏省苏州市西安交大苏州附中2015届高三上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已...
