高考数学复习演练 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ（含真题）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ考点1函数的概念1.(2015·浙江，7)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|1.D[排除法，A中，当x1＝，x2＝－时，f(sin2x1)＝f(sin2x2)＝f(0)，而sinx1≠sinx2，∴A不对；B同上；C中，当x1＝－1，x2＝1时，f(x＋1)＝f(x＋1)＝f(2)，而|x1＋1|≠|x2＋1|，∴C不对，故选D.]2.(2015·新课标全国Ⅱ，5)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.122.C[因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9，故选C.]3.(2014·山东，3)函数f(x)＝的定义域为()A.B.(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)3.C[(log2x)2－1>0，即log2x>1或log2x<－1，解得x>2或0＜x<，故所求的定义域是∪(2，＋∞).]4.(2014·江西，2)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C.(－∞，0)∪(1，＋∞)D.(－∞，0]∪[1，＋∞)4.C[由题意可得x2－x>0，解得x>1或x<0，所以所求函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞).]5.(2014·江西，3)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R).若f[g(1)]＝1，则a＝()A.1B.2C.3D.－15.A[因为f[g(1)]＝1，且f(x)＝5|x|，所以g(1)＝0，即a·12－1＝0，解得a＝1.]6.(2014·安徽，9)若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A.5或8B.－1或5C.－1或－4D.－4或86.D[当a≥2时，f(x)＝如图1可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－1＝3，可得a＝8；当a<2时，f(x)＝如图2可知，当x＝－时，f(x)min＝f＝－＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.]图1图27.(2014·上海，18)设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A.[－1,2]B.[－1,0]C.[1,2]D.[0,2]7.D[ 当x≤0时，f(x)＝(x－a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a≥0.当x>0时，f(x)＝x＋＋a≥2＋a，当且仅当x＝1时取“＝”.要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a2，即a2－a－2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a的取值范围是0≤a≤2.选D.]8.(2016·江苏，5)函数y＝的定义域是________.8.[-3,1][要使原函数有意义，需且仅需3-2x-x2≥0.解得-3≤x≤1.故函数定义域为[-3，1].]9.(2015·浙江，10)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.9.02－3[f(f(－3))＝f(1)＝0，当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3，当且仅当x＝时，取等号；当x＜1时，f(x)＝lg(x2＋1)≥lg1＝0，当且仅当x＝0时，取等号，∴f(x)的最小值为2－3.]考点2函数的基本性质1.（2017•北京,5）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数1.A显然，函数的定义域为全体实数，f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选A．2.（2017•新课标Ⅰ,5）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A.[﹣2，2]B.[﹣1，1]C.[0，4]D.[1，3]2.D 函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选D.3.（2017•山东,10）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A、（0，1]∪[2，+∞）B、（0，1]∪[3，+∞）C、（0，）∪[2，+∞）D、（0，]∪[3，+∞）3.B根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y=+m为增函数，分2种情况讨论：①当0＜m≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y=+m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②当m＞1时，有＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=+m...