【与名师对话】2016版高考数学一轮复习3.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时跟踪训练文一、选择题1．要得到函数f(x)＝cos2x－的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位解析：f(x)＝cos2x－＝cos2x－.故选A.答案：A2．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R(其中ω>0，|φ|<)的最小正周期是π，且f(0)＝，则()A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝解析：由T＝＝π，∴ω＝2.由f(0)＝⇒2sinφ＝，∴sinφ＝，又|φ|<，∴φ＝.答案：D3．(2015·北京西城模拟)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为()A.B.C.D．－解析：y＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin2x＋＋φ＝sin2x＋＋φ是偶函数，即＋φ＝kπ＋(k∈Z)⇒φ＝kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，φ＝，故选C.答案：C4．(2014·东北三校第一次联考)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()A．y＝4sinB．y＝2sin＋2C．y＝2sin＋2D．y＝2sin＋2解析：函数的最大值为4，最小值为0，∴A＝2，k＝2，由最小正周期为得ω＝4，又因x＝是其一条对称轴，∴π＋φ＝＋kπ，φ＝kπ－π，k∈Z，所以选D.答案：D5．(2014·辽宁卷)将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增解析：设平移后的函数为f(x)，则f(x)＝3sin2x－＋＝3sin2x＋－π＝－3sin2x＋.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得f(x)的递减区间为kπ－，kπ＋，k∈Z，同理得递增区间为kπ＋，kπ＋，k∈Z.从而可判断得B正确．答案：B16．(2014·郑州一中模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，那么下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为8B．f(3)＝－C．x＝是函数f(x)的一条对称轴D．函数f(x)向右平移一个单位长度后所得的函数为偶函数解析：由图象可得|yA－yB|＝4，则|xA－xB|＝3，则函数f(x)的周期为6，所以ω＝＝，因为f(0)＝1，所以sinφ＝，又因为≤φ≤π，所以φ＝，所以f(x)＝2sin，f(3)＝2sin＝－1，x＝不是函数f(x)的一条对称轴，所以A，B，C不正确．函数f(x)向右平移一个单位后所得的函数为y＝2cos为偶函数，所以D选项是正确的．答案：D二、填空题7．设函数f(x)＝2cos，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为________．解析：|x1－x2|的最小值即为函数f(x)＝2cos周期的一半，此函数周期为4，故|x1－x2|的最小值为2.答案：28．(2014·唐山二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则f＝__________.解析： T＝－，∴T＝，∴＝，∴ω＝3.又 3×＋φ＝π＋kπ(k∈Z)，且|φ|<，∴φ＝－，∴f＝sin＋φ＝sin－＝sin＝－.答案：－9．(2014·江苏卷)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是__________．解析：由题意cos＝sin2×＋φ，即sin＋φ＝，＋φ＝kπ＋(－1)k·(k∈Z)．因为0≤φ<π，所以φ＝.答案：三、解答题210．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0，0<φ<)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解：(1)由最低点为M，得A＝2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，ω＝＝＝2.由点M在图象上，得2sin(2×＋φ)＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又φ∈，∴φ＝，故f(x)＝2sin.(2) x∈，∴2x＋∈，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]．11．(2014·湖北卷)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－cost－sint，t∈[0,24)．(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差．解：(1)f(8)＝10－cos×8...
