(六)解析几何1．(2019·浙江)渐近线方程为x±y＝0的双曲线的离心率是()A.B．1C.D．2答案C解析因为双曲线的渐近线方程为x±y＝0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足a＝b，所以c＝a，所以双曲线的离心率e＝＝.2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为()A．8B．6C．5D．4答案A解析椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝＝，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，即2a＝12，可得a＝6，c＝2，∴b＝＝＝4，则椭圆短轴长2b＝8.故选A.3．已知a∈R且为常数，圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，过圆C内一点(1,2)的直线l与圆C相交于A，B两点，当弦AB最短时，直线l的方程为2x－y＝0，则a的值为()A．2B．3C．4D．5答案B解析圆C：x2＋2x＋y2－2ay＝0，化简为(x＋1)2＋(y－a)2＝a2＋1，圆心坐标为C(－1，a)，半径为.如图，由题意可得，当弦AB最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线2x－y＝0垂直．则＝－，即a＝3.4．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M，N两点，与抛物线的准线交于P，Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是()A．16B．12C．4D．3答案A解析根据题意，四边形MNPQ为矩形，1可得|PQ|＝|MN|，从而得到圆心F到准线的距离与到MN的距离是相等的，所以M点的横坐标为3，代入抛物线方程，设M为x轴上方的交点，从而求得M(3,2)，N(3，－2)，所以|MN|＝4，＝4，从而求得四边形MNPQ的面积为S＝4×4＝16.5.(2019·金华十校联考)如图，已知椭圆C：＋y2＝1上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是△ABC的重心，且△BMA与△CMO的面积之比为，则直线BC的斜率为()A．－B．－C．－D．－答案C解析设B(x1，y1)，C(x2，y2)，M(0，m)．A(x3，y3)，直线BC的方程为y＝kx＋m. 原点O是△ABC的重心，∴△BMA与△CMO的高之比为3，又△BMA与△CMO的面积之比为，则2BM＝MC，即2BM＝MC，∴2x1＋x2＝0，①联立得(4k2＋1)x2＋8mkx＋4m2－4＝0.x1＋x2＝，x1x2＝，②由①②整理可得36k2m2＝1－m2＋4k2，③ 原点O是△ABC的重心，∴x3＝－(x1＋x2)＝，y3＝－(y2＋y1)＝－[k(x1＋x2)＋2m]＝－. x＋4y＝4，∴2＋42＝4，即1＋4k2＝4m2.④由③④可得k2＝， k<0.∴k＝－.故选C.6．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，若|MF1|－|MF2|＝2b，该双曲线的离心率为e，则e2等于()A．2B．3C.D.2答案D解析以线段F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝c2，双曲线经过第一象限的渐近线方程为y＝x，联立方程求得M(a，b)，因为＝2b<2c，所以M(a，b)在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，所以－＝1，所以－＝1，化简得e4－e2－1＝0，解得e2＝(负值舍去)．7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，直线y＝x与椭圆相交于A，B两点，若椭圆上存在异于A，B两点的点P使得kPA·kPB∈，则离心率e的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析设P(x0，y0)，直线y＝x过原点，由椭圆的对称性设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，kPAkPB＝×＝，又＋＝1，＋＝1，两式作差，得＝－，所以kPAkPB＝－∈，故0<<，所以e＝∈.8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案A解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)． AB的中点为M，∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝1. PF∥l，∴kPF＝kl＝－＝.由＋＝1，＋＝1.∴＋＝0.∴－＝0，可得2bc＝a2.∴4c2(a2－c2)＝a4，化为4e4－4e2＋1＝0，解得e2＝，0
