新疆乌鲁木齐二十三中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|y=ln（1﹣x）}，集合B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3iB．2﹣3iC．3+2iD．3﹣2i3．（5分）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）4．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）A．8B．7C．6D．55．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？6．（5分）设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣3xB．y=﹣2xC．y=3xD．y=2x7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）1A．B．C．D．8．（5分）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．﹣3B．C．3D．10．（5分）已知向量，，则的最大值为（）A．1B．C．3D．911．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．12．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时，f（x）=|x|．则函数y=f（x）的图象与函数y=log4|x|的图象的交点的个数为（）A．3B．4C．6D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）在的二项展开式中，x的系数为（用数字作答）214．（5分）若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是．15．（5分）已知数列{an}满足a1=2，，则a2015的值为．16．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．三、解答题（本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率；（Ⅱ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为X，求随机变量X的分布列和X的数学期望．19．（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求y=f（x）在区间（0，2]上的最大值．321．（12分）已知直线y=﹣x+1与椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两点．①若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；②若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[，]时，求椭圆的长轴长的最大值．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB，AC交于E，F．求证：AE•CF=BE•AF．【选修4-4：极坐标与参数方程】23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点M的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3，若f（x）≤5，求x的取值范围．新疆乌鲁木齐二十三中2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1．（5分）设集合A=...
