小题提速练(三)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z等于()A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i[答案]B2．已知集合M＝{x|x2－2x＜0}，N＝{x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，0][答案]A3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋5y的最小值为()A．－4B．6C．10D．17[答案]B4．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则()A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n[答案]D5．已知数列{an}满足1＋log3an＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A.B．－C．5D．－5[答案]D6．执行如图1所示的程序框图，输出的n值为()【导学号：04024180】图1A．3B．4C．5D．6[答案]B7．(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图2，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()图2A.B.C.D.[答案]D8．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c＞0)没有零点，则的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)[答案]D9．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csinA＝acosC，则sinA＋sinB的最大值是()【导学号：04024181】A．1B.C．3D.[答案]D10．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(1,3]D．(1,3)[答案]A11．(2016·全国卷Ⅲ)已知()A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b[答案]A12．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.B.C.D.[答案]C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图3，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BA·CA＝4，BF·CF＝－1，则BE·CE的值是________.【导学号：04024182】图3[解析]由题意，得BF·CF＝(BD＋DF)·(CD＋DF)＝(BD＋DF)·(－BD＋DF)＝DF2－BD2＝|DF|2－|BD|2＝－1，①BA·CA＝(BD＋DA)·(CD＋DA)＝(BD＋3DF)·(－BD＋3DF)＝9DF2－BD2＝9|DF|2－|BD|2＝4.②由①②得|DF|2＝，|BD|2＝.∴BE·CE＝(BD＋DE)·(CD＋DE)＝(BD＋2DF)·(－BD＋2DF)＝4DF2－BD2＝4|DF|2－|BD|2＝4×－＝.[答案]14．如图4，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD＝DA，PB＝BA，则四面体PBCD的体积的最大值是________．图4[解析]在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，∴AC＝＝2.设CD＝x，则AD＝2－x，∴PD＝2－x，∴VPBCD＝S△BCD·h≤×BC·CDsin30°·PD＝×2x××(2－x)＝x(2－x)≤2＝×2＝，当且仅当x＝2－x，即x＝时取“＝”，此时PD＝，BD＝1，PB＝2，满足题意．[答案]15．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，则S10＝________.[解析]∵∴an＋2＋an＝2an＋1(n≥2)，∴数列{an}从第二项开始为等差数列，当n＝2时，S3＋S1＝2S2＋2，∴a3＝a2＋2＝4，∴S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91.[答案]9116．给出定义：若m－＜x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个命题：①y＝f(x)的定义域是R，值域是；②点(k,0)是y＝f(x)的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y＝f(x)的最小正周期为1；④函数y＝f(x)在上是增函数．则上述命题中真命题的序号是________.[解析]令x＝m＋a，a∈，m∈Z，所以f(x)＝x－{x}＝a∈，所以①正确．因为f(2k－x)＝2k－x－{2k－x}＝－x－{－x}＝f(－x)≠－f(x)(k∈Z)，所以点(k,0)不是函数f(x)的图象的对称中心，所以②错误．f(x＋1)＝x＋1－{x＋1}＝x－{x}＝f(x)，又可知小于1的正数都不是f(x)的周期，所以最小正周期为1.所以③正确．显然④错误．所以正确的为①③.[答案]①③
