辽师大附中2014—2015学年度下学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、某扇形的半径为1cm，它的周长为4cm，那么该扇形的圆心角为（）A、2°B、4C、4°D、22、若向量，，，则（）A、B、C、D、3、等比数列的前n项和，则（）A、B、C、0D、4、如图，在正六边形ABCDEF中，（）A、B、C、D、5、如果一个等差数列前3项和为34，最后3项和为146，所有项和为390，则这个数列有（）A、13项B、12项C、11项D、10项6、在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,满足条件的△ABC()A、无解B、只有一解C、有两解D、不能确定7、的值等于（）A、B、C、D、8、等比数列中，，，则（）1A、70B、90C、130D、1609、已知，，向量与垂直，则实数的值为（）A、17B、17C、16D、1610、台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A、0.5小时B、1小时C、1.5小时D、2小时11、有四种变换：①向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的②向左平移个单位长度，再各点的横坐标缩短为原来的③各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度④各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度www.ks5u.com其中能使的图象变为的图象的是（）A、①③B、②③C、①④D、②④12、在△ABC中，若对任意的，恒成立，则△ABC的形状为()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、不确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13、向量，，，则在上的正射影的数量为______14、等差数列的前项和分别为，且，则________2215、化简等于________________16、设是数列的前项和，，，则____________三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本题满分10分）已知是等差数列，满足，数列满足，且为等比数列。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和。18、（本题满分12分）函数的最小正周期为。（1）求；（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求函数的单调增区间。19、（本题满分12分）已和AD是的角平分线，且，（1）求的面积；（2）求AD的长。20、（本题满分12分）已知分别是三内角A、B、C所对的边，（1）求角A的大小；（2）若等差数列中，，设数列的前项和为，求证：3。21、（本题满分12分）已知向量（1）当时，求的值；（2）设，已知在中，三个内角A、B、C所对的边分别是，若，设，求的取值范围。22、（本题满分12分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，⑴求的通项公式；⑵设，试判断并说明数列的单调性；⑶求数列的前n项和.辽师大附中2014—2015学年度下学期期末考试高一数学答案DBDDACDCABAA13、14、15、116、17、（1）………………2分………………5分（2）………………10分418、……………………4分（1）……………………6分（2）………………8分单调递增区间为：………12分19、（1）………………4分（2）…………6分法一：在中用正弦定理计算，………………8分用角分线定理或正弦定理计算………………10分在中用正弦定理得………………12分法二：用角分线定理或正弦定理计算………………8分在中用余弦定理得或（利用角BAD）…10分此法需要解释如何舍去………………12分法三：在中用正弦定理得，得…8分用角分线定理或正弦定理计算………………10分在中用余弦定理得（利用角B计算）…12分20、（1）………………6分（2），………………10分因为，所以，所以………………12分21、（1）………………4分（2）………………5分………………7分5………………9分的取值范围为………………12分22、解:（1）依题意，设数列的前n项为，则时，时，综上，┈┈┈3分(2)，.是递减数列┈┈┈6分（3）==.┈┈┈12分6
