2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.5指数与指数函数模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．[2017·长沙模拟]下列函数中值域为正实数的是()A．y＝－5xB．y＝1－xC．y＝D．y＝答案B解析∵1－x∈R，y＝x的值域是正实数，∴y＝1－x的值域是正实数．答案D解析3．设函数f(x)＝若f(a)＜1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案C解析当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.4．函数y＝x2＋2x－1的值域为()A．(－∞，4]B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)答案C解析设t＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，则t≥－2.因为y＝t是关于t的减函数，所以y≤－2＝4.又y>0，所以0
0，a≠1)的图象可能是()答案D解析当a>1时函数单调递增，且函数图象过点，因为0<1－<1，故A，B均不正确；当00，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.答案－解析①当01时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解．所以a＋b＝－.答案解析∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，∴＝＝.9．[2017·厦门质检]已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m－1)－f(m＋3)<0，求实数m的取值范围．解(1)将点(－2,9)代入到f(x)＝ax中得a－2＝9，解得a＝，∴f(x)＝x.(2)由f(2m－1)m＋3，解得m>4，∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．10．[2017·青岛模拟]已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·长春模拟]若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)答案D解析不等式2x(x－a)<1可变形为x－a－1.12．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是()A．x－y>0B．x＋y<0C．x－y<0D．x＋y>0答案D解析因为2x＋3y>2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.f(x)＝2x－3－x＝2x－为单调递增函数，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.13．[2017·南昌模拟]已知函数y＝9x＋m·3x－3在区间[－2,2]上单调递减，则m的取值范围为________．答案m≤－18解析设t＝3x，则y＝t2＋mt－3，因为x∈[－2,2]，所以t∈.又因为y＝9x＋m·3x－3在[－2,2]上递减，t＝3x在[－2,2]上递增，所以y＝t2＋mt－3在上递减．得－≥9，解得m≤－18.14．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，＋∞)，求a的值．解(1)当a＝－1时，f(x)＝－x2－4x＋3，令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y＝g(x)的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能a＝0(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)．故a的值为0.
