（江苏专用）高考数学专题复习 专题5 平面向量 第34练 高考大题突破练——三角函数与平面向量练习 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题5平面向量第34练高考大题突破练——三角函数与平面向量练习理训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想．训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合．解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ＜)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f()＝(＜α＜)，求cos(α＋)的值．2．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a2＋c2－b2＝ac.(1)求角B的大小；(2)若2bcosA＝(ccosA＋acosC)，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．3．(2017·贵阳第二次联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a＋b，sinA－sinC)，向量n＝(c，sinA－sinB)，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)设BC的中点为D，且AD＝，求a＋2c的最大值及此时△ABC的面积．4．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B(－1,0)，|OC|＝1，且∠AOC＝x，其中O为坐标原点．(1)若x＝π，设点D为线OA上的动点，求|OC＋OD|的最小值；(2)若x∈[0，]，向量m＝BC，n＝(1－cosx，sinx－2cosx)，求m·n的最小值及对应的x值．15．(2016·徐州模拟)已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx(ω＞0)的最小正周期为π.(1)当x∈[0，]时，求函数y＝f(x)的值域；(2)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f()＝，且a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积．答案精析1．解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2·＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.2由－≤φ＜，得k＝0，所以φ＝－.(2)由(1)，得f(x)＝sin(2x－)，所以f()＝sin(2·－)＝，即sin(α－)＝.由＜α＜，得0＜α－＜，所以cos(α－)＝＝＝.因此cos(α＋)＝sinα＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝×＋×＝.2．解(1)由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B是三角形的内角，所以B＝.(2)由正弦定理，得＝＝，代入2bcosA＝(ccosA＋acosC)，可得2sinBcosA＝(sinCcosA＋sinAcosC)，即2sinBcosA＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosA＝，所以A＝，则C＝π－A－B＝.设AC＝m(m＞0)，则BC＝m，所以CM＝m.在△AMC中，由余弦定理，得AM2＝CM2＋AC2－2CM·AC·cos，即()2＝m2＋m2－2·m·m·(－)，整理得m2＝4，解得m＝2.所以S△ABC＝CA·CBsin＝×2×2×＝.3．解(1)因为m∥n，所以(a＋b)(sinA－sinB)－c(sinA－sinC)＝0.由正弦定理，得(a＋b)(a－b)－c(a－c)＝0，即a2＋c2－b2＝ac.由余弦定理，得cosB＝＝＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.(2)设∠BAD＝θ，则在△BAD中，由B＝，可知θ∈(0，)．由正弦定理及AD＝，得＝＝＝2，所以BD＝2sinθ，AB＝2sin(－θ)3＝cosθ＋sinθ.所以a＝2BD＝4sinθ，c＝AB＝cosθ＋sinθ.从而a＋2c＝2cosθ＋6sinθ＝4sin(θ＋)．由θ∈(0，)，可知θ＋∈(，)，所以当θ＋＝，即θ＝时，a＋2c取得最大值4.此时a＝2，c＝，所以S△ABC＝acsinB＝.4．解(1)设D(t,0)(0≤t≤1)，由题意知C(－，)，所以OC＋OD＝(－＋t，)，所以|OC＋OD|2＝－t＋t2＋＝t2－t＋1＝(t－)2＋(0≤t≤1)．所以当t＝时，|OC＋OD|最小，为.(2)由题意得C(cosx，sinx)，m＝BC＝(cosx＋1，sinx)，则m·n＝1－cos2x＋sin2x－2sinxcosx＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)．因为x∈[0，]，所以≤2x＋≤，所以当2x＋＝，即x＝时，sin(2x＋)取得最大值1.所以m·n的最小值为1－，此时x＝.5．解(1)f(x)＝(1＋cos2ωx)＋sin2ωx＝sin(2ωx＋)＋，因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，所以＝π，解得ω＝1，所以f(x)＝sin(2x＋)＋.又0≤x≤，则≤2x＋≤，所以－≤sin(2x＋)≤1，所以0≤sin(2x＋)＋≤＋1，即函数y＝f(x)在x∈[0，]上的值域为[0，＋1]．(2)因为f()＝，所以sin(A＋)＝.由A∈(0，π)，知＜A＋＜，解得A＋＝，所以A＝.由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bccosA，即16＝b2＋c2－bc，所以16＝(b＋c)2－3bc.因为b＋c＝5，所以bc＝3，所以S△ABC＝bcsinA＝.4