课时作业33直线与直线垂直时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列说法正确的个数是(C)①若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；②若a∥b，则a，b与c所成的角相等；③若a⊥b，b⊥c，则a∥c.A．3B．2C．1D．0解析：①中a与c也可能异面，③中a与c也可能相交或异面，②正确．2．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(A)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，取AD的中点H，连接FH，EH，则EH∥CD，FH∥AB.∠FEH(或其补角)是EF与CD所成的角，∠EFH(或其补角)是EF与AB所成的角． EF⊥AB，∴在△EFH中，∠EFH＝90°. CD＝2AB，∴HE＝2HF，∴∠FEH＝30°.3．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(B)A．45°B．60°C．90°D．120°解析：连接A1B，BC1，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点．所以A1B∥EF，BC1∥GH.所以A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角，连接A1C1，知△A1BC1为正三角形，故∠A1BC1＝60°.4．(多选)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，正确的为(ABD)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°解析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN，QM∥PN，则PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确．综上，选ABD.5．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F为线段CD上一动点(不含端点)，现将△ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是(C)A．存在某个位置，使直线AF与BD垂直B．存在某个位置，使直线AD与BD垂直C．存在某个位置，使直线CF与DA垂直D．存在某个位置，使直线AB与DF垂直解析：对于A，连接BD，在Rt△ABD中，可以如图作AO⊥BD于O，并延长交CD于F，则AF⊥BD成立，翻折过程中，这个垂直关系保持不变，故A正确；对于B，令AF⊥BD，在翻折过程中，≥BD≥，AD＝1，AB＝2，因为>>，所以当AD＝1，AB＝2，BD＝，AD⊥BD，故B正确；对于C，在翻折过程中，AD⊥DF保持不变，若AD⊥CF成立，则AD⊥平面CDF，从而AD⊥CD，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折过程中，CF＋DF>CD，即CD<2，所以CD＝2不成立，故C不正确；对于D，在翻折过程中，AD⊥DF保持不变，若AB⊥DF成立，则DF⊥平面ABD，从而DF⊥BD，设此时DF＝x，则BF＝，BD＝＝，只要0
