辽宁省沈阳市东北育才学校高中部2015-2016学年高一数学上学期期末模拟（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1.已知，,则等于A.B.C.D.2.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用A.对数型函数B.指数型函数C.一次函数D.二次函数3.下列命题正确的是A.经过三个点确定一个平面B.经过两条相交直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.两两相交且共三条直线确定一个平面4.将直线：向左平移个单位，再向上平移个单位得到直线，则直线与之间的距离为A.B.C.D.5.如图所示，四边形中，，，，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面6.若直线：与圆：有两个不同的交点，则点圆的位置关系是A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定7.函数的图象大致是OOOOyyyxxxyxA.B.C.D.8.若函数有四个单调区间，则实数，，满足A.，B.C.，D.9.某几何体中的线段，在其三视图中对应线段的长分别为、、，则在原几何体中线段的长度为A.B.C.D.10.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是A.B.或C.D.以上答案都不对11.已知函数，、、且满足，，，则的值A.一定大于零B.一定小于零C.一定等于零D.都有可能12.定义在上的函数满足：对任意的，，总有，则下列说法正确的是A.是奇函数B.是偶函数C.是偶函数D.是奇函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在上是减函数，则实数的取值范围是________________.14.已知正三棱锥，点，，，都在半径为的球面上，若，，两两互相垂直，则球心到截面的距离为______________.15.集合，,若，则实数的取值范围为________________.16.若直角坐标平面内、两点满足：①点、都在函数的图像上；②点、关于原点对称，则称、这两点是函数的一对“靓点”.已知函数则函数有____________对“靓点”.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，函数的值域为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左视图（单位：）（Ⅰ）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（Ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（Ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面.D'C'B'A'GFEDCBA42246219.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知，，且，设,绿地面积为.（1）写出写出关于的函数关系式，指出这个函数的定义域.（2）当为何值时，绿地面积最大？HGFECDBA20.（本小题满分12分）已知圆：，是否存在斜率为的直线，使被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由.21.（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形中，已，，，，现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点、分别为棱、的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.FEDCBADCBA乙甲22.（本小题满分12分）设函数（，且），当点是函数图像上的点时，点是函数图象上的点.（Ⅰ）写出函数的解析式；（Ⅱ）若当时，恒有，试确定的取值范围；（Ⅲ）把的图像向左平移个单位得到的图像，函数，（，且）在的最大值为，求的值.
