第三节两角和与差的正弦、余弦和正切公式☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)。2016，全国卷Ⅱ，9,5分(两角和差与二倍角公式)2015，全国卷Ⅰ，2,5分(两角差正弦公式)2014，全国卷Ⅱ，14,5分(两角和与差三角公式、三角函数最值)2014，全国卷Ⅱ，15,5分(给值求值)和差角公式、二倍角公式常与三角函数的求值、化简交汇命题，有时也与解三角形、三角函数的性质交汇考查。微知识小题练自|主|排|查1．两角和的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ。(2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ。(3)tan(α＋β)＝。2．两角差的正弦、余弦、正切公式(1)sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)。(2)cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)。(3)＝tan(α－β)。3．常用公式的变化形式(1)asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝或asinx＋bcosx＝cos(x－θ)，其中cosθ＝，sinθ＝。(2)tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)。(3)＝tan。(4)＝tan。微点提醒应用公式时要三看：角，名，形。(1)角：观察角之间的关系，如α＝(α＋β)－β，＝2等，通过观察角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分与组合，从而正确使用公式。(2)名：观察三角函数的名称之间的关系，如sinα，cosα，tanα的关系，常常要用到同角关系、诱导公式。通过观察函数名称之间的关系，确定使用的公式，常见的有“切化弦”“弦化切”等。(3)形：观察已知与未知的表达式之间的关系，主要是公式的变形应用。分析表达式的结构特征，寻求变形的方向，迅速准确地使用公式。小|题|快|练一、走进教材1．(必修4P131练习T5改编)计算：sin108°cos42°－cos72°sin42°＝________。【解析】原式＝sin(180°－72°)cos42°－cos72°sin42°＝sin72°cos42°－cos72°sin42°＝sin(72°－42°)＝sin30°＝。【答案】2．(必修4P137A组T5改编)已知cos＝－，则cosα＝________。【解析】因为<α<π，所以<α＋<π，又cos＝－，所以sin＝＝，所以cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝。【答案】3．(必修4P146A组T3)已知α，β都是锐角，tanα＝，sinβ＝，则α＋2β的大小为________。【解析】因为β为锐角，且sinβ＝，所以tanβ＝，所以tan2β＝＝＝。故tan(α＋2β)＝＝＝1。又因为β为锐角，且sinβ＝
