山西古县、高县、离石三（县）区2017届高三数学上学期开学考试试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合132Mxx，函数的定义域为，则为（）A．B．10,2C．D．2．若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知，则的值为（）A．B．C．D．4．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3﹣an，bn是an与an+1的等差中项，则数列{bn}的通项公式为（）A．4×3nB．4×（）nC．×（）n﹣1D．×（）n5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．6．已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．如果函数有两个零点，则实数m的值为（）（K∈Z）A．2KB．2K或2K+1/4C．0D．2K或2K-1/47．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）1A．2014B．2015C．2016D．20178．某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为（）A.0.995B.0.005C.0.985D.0.0159．函数f（x）的定义域为R，它的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，则下面结论错误的是（）A．在（1，2）上函数f（x）为增函数B．在（3，4）上函数f（x）为减函数C．在（1，3）上函数f（x）有极大值D．x=3是函数f（x）在区间[1，5]上的极小值点10．已知函数的部分图象如图所示，且，则（）A．B．C．D．211．若是定义在上的偶函数，，有，则（）A．B．C．D．12．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知如图，在△ABC中，角A=90°AB=2，AC=4，，，，则的值为______．14．已知正项数列满足．若，则______．15．已知圆截直线所得弦长为6，则实数a的值为_______.16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：-=1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2=2py(p>0)交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则双曲线C1的离心率为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）317．已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期；(Ⅱ)若函数在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值.18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为配方和配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：配方的频数分布表指标值分组频数82042228配方的频数分布表指标值分组频数412423210（Ⅰ）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其指标值的关系式为估计用配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用配方生产的上述产品平均每件的利润．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1D﹣B的平面角的余弦值．420．设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点，（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．21．已知函数，=.（1）当m=0，存在x0∈[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当a=m=1时，设，在H(x)的图像上是否存在不同的两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，使得成立？请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．（Ⅰ）求证：DE是圆...
