解答题“70分”标准练(一)1．(2017·天津)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a＝5，c＝6，sinB＝.(1)求b和sinA的值；(2)求sin的值．解(1)在△ABC中，因为a>b，所以由sinB＝，得cosB＝.由已知及余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝13，所以b＝.由正弦定理＝，得sinA＝＝.所以b的值为，sinA的值为.(2)由(1)及a0)，易证△DAB≌△CBA，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB＝2，同理OC＝OD＝，∴A(2，0,0)，B(0,2，0)，D(0，－，0)，M(0,0，a)，AM＝(－2，0，a)，AD＝(－2，－，0)，AB＝(－2，2，0)．设平面AMD的法向量为m＝(x1，y1，z1)，平面AMB的法向量为n＝(x2，y2，z2)．则⇒令x1＝a，得m＝(a，－2a,2)．⇒令x2＝a，得n＝(a，a,2)．∴|cos〈m，n〉|＝＝＝，解得a＝2.∴多面体ABCDEF的体积V＝VD—ACEF＋VB—ACEF＝SACEF·DO＋SACEF·BO＝SACEF·BD＝×2×3×3＝12.4．(2017·河北省石家庄市第二中学模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝2，Sn－4Sn－1－2＝0(n≥2，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝log2an，Tn为{bn}的前n项和，求证：∑<2.(1)解当n≥3时，可得(Sn－4Sn－1－2)－(Sn－1－4Sn－2－2)＝0⇒an＝4an－1.又因为a1＝2，代入已知等式，可得a2＝8，满足上式．所以数列{an}是首项为2，公比为4的等比数列，故an＝2·4n－1＝22n－1.(2)证明因为bn＝log222n－1＝2n－1，所以Tn＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.所以∑＝＋＋…＋≤1＋＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＝2－<2.5.在平面直角坐标系中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点K(2,0)作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B点作直线l：x＝的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．解(1)由题意得⇒所以椭圆C的标准方程为＋...
