山东省济宁市高三数学一轮复习 专项训练 数列及其表示（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点：由数列的前几项求数列的通项1、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)，，，，，…；(3)，2，，8，，…；(4)5,55,555,5555，….解(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．知所求数列的一个通项公式为an＝.(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察．即，，，，，…，从而可得数列的一个通项公式为an＝.(4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1)．2．数列0，，，，…的一个通项公式为()．A．an＝(n∈N*)B．an＝(n∈N*)C．an＝(n∈N*)D．an＝(n∈N*)解析将0写成，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为2(n－1)，n∈N*；分母为奇数列，可表示为2n－1，n∈N*，故选C.答案C考点：由an与Sn的关系求通项an1、设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．解(1)依题意，2S1＝a2－－1－，又S1＝a1＝1，所以a2＝4；(2)由题意2Sn＝nan＋1－n3－n2－n，所以当n≥2时，2Sn－1＝(n－1)an－(n－1)3－(n－1)2－(n－1)两式相减得2an＝nan＋1－(n－1)an－(3n2－3n＋1)－(2n－1)－，整理得(n＋1)an－nan＋1＝－n(n＋1)，即－＝1，又－＝1，故数列是首项为＝1，公差为1的等差数列，所以＝1＋(n－1)×1＝n，所以an＝n2.2．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则＝()．A.B.C.D．30解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，∴＝5×(5＋1)＝30.答案D3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2－1，则a3＝()．A．－10B．6C．10D．14解析a3＝S3－S2＝2×32－1－(2×22－1)＝10.答案C4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()．A．2n－1B.n－1C.n－1D.1解析 Sn＝2an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＝2an，∴an＝Sn－Sn－1＝2an＋1－2an(n≥2)，即＝(n≥2)，又a2＝，∴an＝×n－2(n≥2)．当n＝1时，a1＝1≠×－1＝，∴an＝∴Sn＝2an＋1＝2××n－1＝n－1.答案B5．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．∴从第7项起各项都是正数．考点：由递推公式求数列的通项公式1、在数列{an}中，(1)若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________；(2)若a1＝1，an＋1＝3an＋2，则通项an＝________.审题路线(1)变形为an＋1－an＝n＋1⇒用累加法，即an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)⇒得出an.(2)变形为an＋1＋1＝3(an＋1)⇒再变形为＝⇒用累乘法或迭代法可求an.解析(1)由题意得，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋＝＋1.又a1＝2＝＋1，符合上式，因此an＝＋1.(2)an＋1＝3an＋2，即an＋1＋1＝3(an＋1)，即＝3，由＝3，即an＋1＋1＝3(an＋1)，当n≥2时，an＋1＝3(an－1＋1)，∴an＋1＝3(an－1＋1)＝32(an－2＋1)＝33(an－3＋1)＝…＝3n－1(a1＋1)＝2×3n－1，∴an＝2×3n－1－1；当n＝1时，a1＝1＝2×31－1－1也满足．∴an＝2×3n－1－1.答案(1)＋1(2)2×3n－1－12、设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，则它的通项公式an＝________.解析 (n＋1)a＋an＋1·an－na＝0，∴(an＋1＋an)[(n＋1)an＋1－nan]＝0，又an＋1＋an＞0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，即＝，∴····…·＝××××…×，∴an＝.2答案3．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()．A．2n－1B.n－1C．n2D．n解析法一(构造法)由已知整理得(n＋1)an＝nan...