§4.2平面向量基本定理及坐标表示Ａ组基础题组1.(2015课标Ⅰ,2,5分)已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.(2015课标Ⅱ,4,5分)向量a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.23.(2016超级中学原创预测卷九,5,5分)已知平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=3,则a·b的最小值为()A.0B.1C.D.24.(2015福州质检)设向量=(3,1),=(1,3),若=λ+μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是()6.(2015浙江名校(杭州二中)交流卷六,6)已知矩形ABCD的面积为2,M,N分别是AD,BC的中点,点P为线段MN上的动点,则·+的最小值是()A.2B.C.1D.27.(2015浙江五校二联,4,5分)已知A、B、C为直线l上不同的三点,点O∉直线l,实数x满足关系式x2+2x+=0,则下列结论中正确的有()①-·≥0;②-·<0;③x的值有且只有一个;④x的值有两个;⑤点B是线段AC的中点.A.1个B.2个C.3个D.4个8.(2015宁波高考模拟文,13,4分)已知点A(4,0),B(0,3),OC⊥AB于点C,O为坐标原点,则·=.9.(2013课标全国Ⅱ,13,5分)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=.10.(2016超级中学原创预测卷十文,10,6分)已知向量a,b是互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=-1,则|c|=,|a-2b+3c|=.11.(2015上海文,13)已知平面向量a、b、c满足a⊥b,且{|a|,|b|,|c|}={1,2,3},则|a+b+c|的最大值是.12.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.13.(2016杭州七校期中,18,14分)在平行四边形ABCD中,M,N分别是线段AB,BC的中点,且DM=1,DN=2,∠MDN=.(1)试用向量,表示向量,;(2)求||,||;(3)设O为△ADM的重心(三角形三条中线的交点),若=x+y,求x,y的值.B组提升题组1.(2015浙江宁波二中阶段检测)已知a=(sinα,1-4cos2α),b=(1,3sinα-2),α∈,若a∥b,则tan=()A.B.-C.D.-2.(2015浙江杭州西湖高级中学期中)在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则=()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)3.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)4.(2013湖南,8,5分)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为()A.-1B.C.+1D.+25.(2015湖南,9,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|++|的最大值为()A.6B.7C.8D.96.(2015福建,9,5分)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于()A.13B.15C.19D.217.(2016领航高考冲刺卷四文,8,5分)如图,Rt△ACB的斜边为AB,△BCD是正三角形,BC=2,AB⊥BD,点P在△BCD内部(含边界)运动,记E为AB的中点,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是()A.[1,4]B.(-∞,1]C.[4,+∞)D.[0,4]8.(2016超级中学原创预测卷八,12,4分)已知在直角三角形ABC中,A=90°,AB=1,BC=2,若AM是BC边上的高,点P在△ABC内部或边界上运动,则·的取值范围是.9.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为.10.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,则·的值是.11.(2013北京,13,5分)向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=.12.(2015金华十校高三模拟文,15,4分)在△ABC中,AB=BC=2,AC=3.设O是△ABC的内心,若=p+q,则的值为.13.(2015温州一模,15,4分)设||=||=2,∠AOB=60°,=λ+μ,且λ+μ=2,则在上的投影的取值范围是.14.(2014陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若++=0,求||;(2)设=m+n(m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.Ａ组基础题组1.A根据题意得=(3,1),∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选A.2.C因为2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(2,-2)+(-1,2)=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1×1+0×(-1)=1.故选C.3.A由题意可设e=(1,0),a=(x1,y1),b=(x2,y2).由a·e=1,得x1=1,由b·e=2,得x2=2. |a-b|=3,∴|a-b|2=9,即(1-2)2+(y1-y2)2=9,则y2=y1±2,而a·b=2+y1y2=±2y1+2=(y1±)2≥0,故所求最小值为0.4.D取λ=...
