高二数学第二册上册第七章第2节直线的方程（文）人教版VIP免费

第二册上册第七章第2节直线的方程（文）【本讲教育信息】一.教学内容：直线的方程［教学目标］1.理解直线的倾斜角、直线的斜率、直线的方向向量的概念，掌握直线倾斜角的范围和求斜率公式。2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，理解它们的内在联系，会由已知条件写出直线的方程，会由直线的方程写出直线的斜率、倾斜角、截距，会解综合题。［能力训练］通过对直线方程的点斜式到一般式的研究，培养学生转化能力，通过解题训练培养学生灵活运用知识的能力，分析问题和解决问题的能力。二.重点、难点：1.重点：直线的倾斜角和斜率的概念，倾斜角的范围，两个求斜率的公式。直线方程的五种表达形式及条件限制。2.难点：由各种已知条件确定直线的倾角和斜率。求解直线方程的综合题。【典型例题】（一）有关的概念及公式1.直线的倾斜角定义：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫直线的倾斜角。规定：（1）当直线与x轴平行或重合时，α＝0°；（2）直线倾斜角的范围：0°≤α＜180°。2.直线的斜率定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。记作：tanα＝k（α≠90°）注：任一直线必有倾斜角α，但未必有斜率。只有当α≠90°时斜率才存在。3.两个求斜率公式：（）190ktan()（）2212112kyyxxxx()4.直线的方向向量：若，，，，则的方向向量，，（为的斜率）PxyPxyPPkkPP11122212121用心爱心专心例1.（）已知的倾斜角，，求的斜率。115011122llll（）已知的倾斜角为，，求的斜率及倾斜角。211122llll解：（）的倾斜角，11509060603222lktan（）要对倾斜角分类讨论：21（）当时，，不存在ik122090（）当时，，iik12290000tan（）当时，，iiik0909090121211tancot（）当时，，ivk901809012121cot评析：此题注意数形结合，分类讨论，求斜率时务必考虑倾斜角是否等于90°。例2.求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率，倾斜角及一个方向向量。分析：可根据斜率公式及方向向量定义来求解。解：k305211，tan又，，[)0180135直线的一个方向向量为（，）AB11例3.求经过两点，和，的直线的斜率、倾斜角及其取值范围。PPmmRl12221解析：用斜率公式，但要注意对m是否等于2进行讨论。（）当时，12212mxxlx垂直于轴，此时斜率不存在，倾斜角为2（）当时，直线的斜率2221212mlkmmmkm201202时，，倾角，，arctanmkm20122时，，倾斜角，，arctan小结：通过以上三例的训练，掌握三个概念，两个公式，会解两个问题：已知倾角求斜率，已知斜率求倾斜角。（二）直线方程的五种形式用心爱心专心名称已知条件方程说明点斜式点P1（x1，y1）和斜率kyykxx11不包括y轴和平行y轴的直线斜截式斜率k和y轴上截距bykxb不包括y轴和平行y轴的直线两点式P1（x1，y1），P2（x2，y2）yyyyxxxx121121不包括坐标轴及与坐标轴平行的截距式在x轴上的截距a，在y轴上的截距b。xayb1不包括过原点及与坐标轴平行的一般式AxByC0A、B不同时为零例1.求过点，，倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线方程。214340xy解析：由直线的倾斜角的范围α∈［0°，180°）可知，所求直线的倾角为锐角，再利用三角函数公式即可求出所求直线的斜率后再求解。设所求直线的倾角为α，则已知直线4x－3y＋4＝0的倾角为2αtantan2430，设，且kk43212kk，化简：23202kk2120kkkk122或（舍）所求直线为yx1122即xy240例2.求过P（3，4）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。解析：在两轴上截距相等不要丢了截距为零情况。解：设所求直线在x轴上截距为a，在...