吉林省长春市朝阳区2017届高三数学第八次模拟考试试题理第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）．（1）已知集合，则集合中元素的个数为（A）（B）（C）（D）（2）已知复数的实部和虚部相等，则（A）（B）（C）（D）（3）已知是上的奇函数，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（4）在等比数列中，已知，则（A）（B）（C）（D）（5）若,则直线必不经过（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（A）（B）（C）（D）（7）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝（A）（B）（C）（D）（8）某游戏中一个珠子从的通道(图中实线表示通道)由上至下滑下,从最下面的六个出口(如图所示1、2、3、4、5、6)出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从3号出口出来，那么你取胜的概率为（A）（B）（C）（D）以上都不对（9）设是平面上的两个单位向量，.若则的最小值是（A）（B）（C）（D）（10）已知实数满足不等式组若直线把不等式组表示的平面区域分成上、下两部分的面积比为，则（A）（B）（C）（D）（11）已知双曲线的左、右焦点分别为，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点的距离为为的中点，为坐标原点，则等于（A）（B）（C）（D）（12）不共面的三条定直线l1,l2,l3互相平行，点A在l1上，点B在l2上，C、D两点在l3上，若CD=a(定值），则三棱锥A—BCD的体积（A）随着A点的变化而变化（B）随着由B点的变化而变化（C）有最大值，无最小值（D）为定值第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．（13）椭圆的短轴长为，则__________．（14）有9个外表看上去一样的小球,其中8个重10克，1个重9克，现有一架天平，问至少称次可以确保把轻球挑出来．（15）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________.（16）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝a，CD＝b(a>b).若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：EF＝，利用以上结论，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设△OAB，△ODC的面积分别为S1，S2，则△OEF的面积S0＝__________（利用m，n，S1，S2表示）．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．（17）（本小题满分12分）已知的内角的对边分别为，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求．（18）（本小题满分12分）为庆祝“2017年中国长春国际马拉松赛”，某单位在庆祝晚会中进行嘉宾现场抽奖活动.抽奖盒中装有大小相同的6个小球，分别印有“长春马拉松”和“美丽长春”两种标志，摇匀后，规定参加者每次从盒中同时抽取两个小球(登记后放回并摇匀)，若抽到的两个小球都印有“长春马拉松”即可中奖，并停止抽奖，否则继续，但每位嘉宾最多抽取3次.已知从盒中抽取两个小球不都是“美丽长春”标志的概率为.(Ⅰ)求盒中印有“长春马拉松”标志的小球个数；(Ⅱ)用η表示某位嘉宾抽奖的次数，求η的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.(Ⅰ)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；(Ⅱ)证明：在△A...
