江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习 空间几何体检测题VIP专享VIP免费

江苏省宿迁市马陵中学高三数学专题复习空间几何体检测题一．知识梳理1．空间几何体1：组合体一定是由几个几何体合并成的吗？2．空间几何体的表面积与体积2：如何解决几何体的表面积与体积问题？二．预习练习1．下列说法正确的是________(填序号)．①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；③棱柱中一条侧棱的长叫做棱柱的高；④棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形．2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是________．3．以长方体的各顶点为顶点，能构建四棱锥的个数是________．4．如果圆台两底面半径是7和1，则与两底面平行且等距离的截面面积是________．三．典型例题类型一几何体的表面积及体积例1如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面体B－B1DE的体积．变式训练1在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝AC＝2b，BC＝2b，AA1＝l，且∠A1AB＝∠A1AC＝60°，求这个三棱柱的侧面积及体积．1类型二多面体与球例2一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为________．变式训练2已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为________．类型三几何体的综合问题例3如图(1)所示，在直角梯形ABEF中(图中数字表示线段的长度)，将直角梯形DCEF沿CD折起，使平面DCEF⊥平面ABCD，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图(2)所示(1)求证：BE∥平面ADF；(2)求三棱锥F－BCE的体积．2变式训练3如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)求证：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱锥D－ABC的表面积．四．课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1．已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．2．棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截的两棱台高的比为________．3．三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积为________．4．在正三棱锥S－ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是________．5．有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为________．6．将一个钢球置于由6根长度为m的钢管焊接成的正四面体的钢架内，那么这个钢球的最大体积为________m3.7．如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60°，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为________．8．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为________．二、解答题(每小题12分，共36分)9．已知四棱锥S-ABCD，底面是长宽分为8,6的矩形，S在底面上射影为底面对角线交点，高为4．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.310．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．11．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．4