2018版高考数学一轮总复习第7章立体几何7.6空间向量及运算模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，下列结论正确的是()A．a∥b，a∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对答案C解析因为c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.2．[2017·成都模拟]已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2u－1,2λ)，若a∥b，则λ与u的值可以是()A．2，B．－，C．－3,2D．2,2答案A解析由题意知(λ＋1)·2λ＝2×6，可得λ＝－3或2，由0·2λ＝2(2u－1)得u＝，分析选项知A正确．3．[2014·广东高考]已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)答案B解析经检验，选项B中向量(1，－1,0)与向量a＝(1,0，－1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60°，故选B.4．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则下列向量中与BM相等的向量是()A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c答案A解析BM＝BB1＋B1M＝AA1＋(AD－AB)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.5．[2017·舟山模拟]平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1两两的夹角均为60°，且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，则|AC1|等于()A．5B．6C．4D．8答案A解析设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则AC1＝a＋b＋c，|AC1|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此|AC1|＝5.6．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．答案2解析由题意知AB·AC＝0，|AB|＝|AC|，又AB＝(6，－2，－3)，AC＝(x－4,3，－6)，∴解得x＝2.7．[2017·银川模拟]已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP＝2PB，则|PD|的值是________．答案解析设P(x，y，z)，∴AP＝(x－1，y－2，z－1).PB＝(－1－x，3－y，4－z)，由AP＝2PB，得点P坐标为，又D(1,1,1)，∴|PD|＝.8．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当QA·QB取最小值时，点Q的坐标是________．答案解析由题意，设OQ＝λOP，即OQ＝(λ，λ，2λ)，则QA＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴QA·QB＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－，当λ＝时有最小值，此时Q点坐标为.9．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB.若存在，求出点G坐标；若不存在，试说明理由．解(1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AD＝a，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.EF＝，DC＝(0，a,0)． EF·DC＝0，∴EF⊥DC，即EF⊥CD.(2)假设存在满足条件的点G，设G(x,0，z)，则FG＝，若使GF⊥平面PCB，则由FG·CB＝·(a,0,0)＝a＝0，得x＝；由FG·CP＝·(0，－a，a)＝＋a＝0，得z＝0.∴G点坐标为，即存在满足条件的点G，且点G为AD的中点．10．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC.(1)求a和b夹角的余弦值；(2)设|c|＝3，c∥BC，求c的坐标．解(1)因为AB＝(1,1,0)，AC＝(－1,0,2)，所以a·b＝－1＋0＋0＝－1，|a|＝，|b|＝.所以cos〈a·b〉＝＝＝.(2)BC＝(－2，－1,2)．设c＝(x，y，z)，因为|c|＝3，c∥BC，所以＝3，存在实数λ使得c＝λBC，即联立解得或所以c＝±(－2，－1，2)．[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·广西模拟]A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足AB·AC＝0，AC·AD＝0，AB·AD＝0，M为BC中点，则△AMD是()A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确定答案C解析 M为BC中点，∴AM＝(AB＋AC)．∴AM·AD＝(AB＋AC)·AD＝AB·AD＋AC·AD＝0，∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形．12．如图，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A.B.C．1D.答案D解析 BD＝BF＋FE＋ED，∴|BD|2＝|BF|...
