考点一函数的单调性1．(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范围是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析由f(x)＝ln(1＋|x|)－，知f(x)为R上的偶函数，于是f(x)＞f(2x－1)即为f(|x|)＞f(|2x－1|)．当x＞0时，f(x)＝ln(1＋x)－，得f′(x)＝＋＞0，所以f(x)为[0，＋∞)上的增函数，则由f(|x|)＞f(|2x－1|)得|x|＞|2x－1|，平方得3x2－4x＋1＜0，解得＜x＜1，故选A.答案A2．(2014·北京，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝|x|解析分别画出四个函数的图象，如图：因为对数函数y＝lnx的定义域不是R，故首先排除C；因为指数函数y＝e－x，即y＝，在定义域内单调递减，故排除A；对于函数y＝|x|，当x∈(－∞，0)时，函数变为y＝－x，在其定义域内单调递减，因此排除D；而函数y＝x3在定义域R上为增函数．故选B.答案B3．(2014·湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是()A．f(x)＝B．f(x)＝x2＋1C．f(x)＝x3D．f(x)＝2－x解析因为y＝x2在(－∞，0)上是单调递减的，故y＝在(－∞，0)上是单调递增的，又y＝为偶函数，故A对；y＝x2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B错；y＝x3为奇函数，故C错；y＝2－x为非奇非偶函数，故D错．所以选A.答案A4．(2013·北京，3)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是()A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg|x|解析根据题意逐一验证，可知y＝－x2＋1是偶函数且在(0，＋∞)上为减函数．答案C5．(2013·天津，7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是()A．[1，2]B.C.D．(0，2]解析因为loga＝－log2a，所以f(log2a)＋f(loga)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)≤2f(1)，即f(log2a)≤f(1)．又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增，所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故选C.答案C6．(2013·新课标全国Ⅱ，12)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析由题意可得，a＞x－(x＞0)．令f(x)＝x－，该函数域(0，＋∞)上为增函数，可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立．答案D7．(2012·陕西，2)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|解析逐一验证，易知y＝x|x|为奇函数且为增函数，故选D.答案D8．(2011·新课标全国，3)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|解析A中y＝x3是奇函数不满足题意；由y＝|x|＋1的图象观察可知，B满足题意；C中y＝－x2＋1在(0，＋∞)上为减函数，故不满足题意；D中y＝2－|x|在(0，＋∞)上为减函数，故不满足题意，故选B.答案B9．(2015·福建，5)若函数f(x)＝2|x－a|(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．解析 f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴x＝1，∴a＝1，f(x)＝2|x－1|，∴f(x)的增区间为[1，＋∞)， [m，＋∞)⊆[1，＋∞)，∴m≥1.∴m的最小值为1.答案110．(2012·安徽，13)若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________．解析 f(x)＝∴f(x)在上单调递减，在上单调递增，∴－＝3，∴a＝－6.答案－6考点二函数的奇偶性与周期性1．(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|D．y＝2－x解析由f(－x)＝f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数．答案B2．(2015·福建，3)下列函数为奇函数的是()A．y＝B．y＝exC．y＝cosxD．y＝ex－e－x解析由奇函数定义易知y＝ex－e－x为奇函数，故选D.答案D3．(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx解析对于A，f(－x)＝－x＋sin2(－x)＝－(x＋sin2x)＝－f(x)，为奇函数；对于B，f(－x)＝(－...
