2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知数列{an}满足an=n•kn（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）①当k=时，数列{an}为递减数列；②当＜k＜1时，数列{an}不一定有最大项；③当0＜k＜时，数列{an}为递减数列；④当为正整数时，数列{an}必有两项相等的最大项．A．①②B．②④C．③④D．②③2．已知函数f（x）=+的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；点P（m，n）表示的平面区域为D，若函数y=loga（x+4）（a＞1）的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）3．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．4．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（）A．B．2C．D．15．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（）A．B．C．D．±6．执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）1A．2B．3C．4D．57．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（）A．＜，甲比乙成绩稳定B．＜，乙比甲成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定D．＞，乙比甲成绩稳定8．（文）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的半径为1，则该几何体表面积为（）A．46+πB．46+2πC．46+3πD．529．“|b|＜2是“直线y=x+b与圆x2+y2﹣4y=0相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件210．若曲线（t为参数）与曲线ρ=2相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．2B．C．7D．11．不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）12．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合∁U（A∩B）=（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x≥0}D．{x|x≤﹣1或x＞0}二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分）13．函数在x=4处的导数是．14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则的值是．15．定义一种运算如下：=ad﹣bc，则复数的共轭复数是．16．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若a、b、c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共计60分）17．（12分）（2012•城区校级模拟）已知，（ω＞0），函数的最小正周期为π（1）求函数f（x）的单调递减区间及对称中心；（2）求函数f（x）在区间上的最大值与最小值．318．（12分）（2013•东城区模拟）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，△ABC的面积为．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求的值．19．（12分）（2015春•武汉校级期中）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求实数c的最小值．20．（10分）（2002•北京）已知点的序列An（xn，0），n∈N*，其中xl=0，x2=a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An﹣2An﹣1的中点，…．（1）写出xn与xn﹣1、xn﹣2之间的关系式（n≥3）；（2）设an=xn+1﹣xn，计算al，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．21．（14分）（2012•朝阳区二模）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．（Ⅰ）若点M在线段AC上，且满足CM=，求证：EM∥平面FBC；（Ⅱ）求证：AF⊥平面EBC；（Ⅲ）求二面角A﹣FB﹣D的余弦值．四、选做题（本题满分10分，请从22，23题任选一题作答）22．（10分）（2015•江苏模拟）已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标...
