考点11函数与方程1．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7B．8C．10D．12【答案】C2．已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有6个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D ﹣＞﹣2，∴当﹣＜m＜0时，当x≥0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，故当﹣＜m＜0时，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，故选D.3．函数的零点所在的区间是()A．(,1)B．(1,2)C．(e,3)D．(2,e)【答案】B4．设函数若互不相等的实数满足则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】不妨设，的图像如图所示，令，则，故或且，所以（舎）或即且，故，故选B.5．方程的解所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C6．已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为．若函数，且，，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C7．函数的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】 对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选：D．8．设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．B．C．D．【答案】D9．若的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)=A．B．C．0D．【答案】A【解析】画出图像如下图所示由图像可得，则．所以选A10．已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是A．B．C．D．【答案】C当时，解得综上所述，所以选C.11．若关于x的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-2|（e为自然对数的底数）有且仅有6个不等的实数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D令，由图象可知当时，方程有3解；当或时，方程有1解；当时，方程有2解；当时，方程无解；方程有6解即有6解关于的方程在上有2解即解得故选.12．已知函数,若，使成立，则称为函数的一个“生成点”,则函数的“生成点”共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B13．定义在上的函数若关于的方程恰好有5个不同的实数解，则A．B．C．D．1【答案】C【解析】由题意，对于f2（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，又f（x）=lg|x﹣2|（x≠2），当x不等于2时，x最多四解，而题目要求5解，即可推断f（2）为一解. 的图象关于x=2对称，∴x1+x2+x3+x4+x5=10∴f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（10）=lg8故答案为：C.14．已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【答案】D15．已知方程恰有四个不同的实数根，当函数时，实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】f′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，令f′（x）=0，解得x=0或x=﹣2，∴当x＜﹣2或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值f（﹣2）=，16．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（）A．至少存在两个点使得B．对于任意点都有C．对于任意点都有D．存在点使得【答案】C17．己知函数，若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是(）A．B．C．D．【答案】C【解析】，则当时，，单调递增18．已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m的图象与x轴的交点个数不少于2个，即为函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），19．（题文）已知函数的两个零点为．（1）求实数m的取值范围；（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析20．已知函数，若，且，求的取值范围.【答案】【解析】如图，作出函数的图象．不妨设，由可知，函数的图象与直线有两个交点．当时，函数；当时，函数．所以.21．已知函数，，m是实数.（1）若在区间(2,+∞)为增函...
