吉林省长春十一中2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，满分60分）1．已知向量=（1，2），=（2，﹣1），下列结论中不正确的是()A．∥B．⊥C．||=||D．|+|=|﹣|考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：利用平面向量模的求法、向量平行、垂直的条件逐项判断可得答案．解答：解： =（1，2）•（2，﹣1）=2﹣2=0，∴，故B正确；，，∴，故C正确；，，∴，故D正确；因为1×（﹣1）﹣2×2=﹣5≠0，所以与不平行，所以A错误，故选A．点评：本题考查平面向量垂直、平行的充要条件，属基础题，熟记有关条件是解决问题的关键．2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，则a2等于()A．4B．2C．1D．﹣2考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据项与和之间的关系即可得到结论．解答：解： Sn=2an﹣2，∴当n=1时，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，当n=2，则S2=2a2﹣2，即a1+a2=2a2﹣2，则a2=a1+2=2+2=4，故选：A点评：本题主要考查数列项的求解，根据项与和之间的关系是解决本题的关键．3．cos（﹣x）=，那么sin2x=()A．B．±C．﹣D．考点：二倍角的正弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cos（﹣x）=，再利用二倍角的余弦公式求得sin2x=cos（﹣2x）的值．1解答：解：由题意可得cos（﹣x）=，∴sin2x=cos（﹣2x）=cos=2cos2（﹣x）﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．4．已知三点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），则确等于()A．﹣2B．﹣6C．2D．3考点：数量积的坐标表达式．专题：计算题．分析：由已知中点A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1）的坐标，我们可以计算出向量，的坐标，代入向量数量积的坐标表达式，可得答案．解答：解： A（1，1）、B（﹣1，0）、C（3，﹣1），∴=（﹣2，﹣1），=（2，﹣2）∴=（﹣2）•2+（﹣1）•（﹣2）=﹣2故选A点评：本题考查的知识点是数量积的坐标表达式，其中根据已知求出向量，的坐标，是解答本题的关键．5．已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2009=()A．6B．﹣6C．3D．﹣3考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：由已知条件变形可得数列{an}的周期为6，可得a2009=a5，在由已知条件求得a5即可解答：解：由条件an+2=an+1﹣an可得：an+6=an+5﹣an+4=（an+4﹣an+3）﹣an+4=﹣an+3=﹣（an+2﹣an+1）=﹣=an，于是可知数列{an}的周期为6，∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，∴a3=a2﹣a1=3，a4=a3﹣a2=﹣3，故a2009=a5=a4﹣a3=﹣6．故选B点评：本题考查数列的周期性，得出周期为6是解决问题的关键，属基础题．6．函数f（x）=sin4x+cos4x的最小正周期是()A．B．C．D．π考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：计算题．2分析：将f（x）=sin4x+cos4x化为f（x）=，由余弦函数的周期公式即可求得答案．解答：解： f（x）=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣=1+=．∴T==．故选B．点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，关键在于通过降幂公式将所求关系式转化为f（x）=，属于中档题．7．若向量，满足条件，则x=()A．6B．5C．4D．3考点：数量积的坐标表达式．专题：计算题．分析：先根据向量差的坐标表示求出8，然后代入向量的数量积的坐标表示即可求解x解答：解： ，，∴8=（8，8）﹣（2，5）=（6，3） ∴12+3x=30∴x=6故选A点评：本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用，属于基础试题8．已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心为O，则=()A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：解三角形可得∠OAB，由数量积的等腰可得答案．解答：解：（如图），在等腰三角形OAB中，OA=OB=1，AB=，3由余弦定理可得cos∠OAB==，∴∠OAB=30°∴向量的夹角为180°﹣30°=150°∴=1××cos150°=故选：C点评：本题考查平面向量数量积的运算，涉及余弦定理的应用，属中档题．9．已知数列{an}中，an+1=3Sn，则下列关于{an}的说法正确的是()A．一定为等差数列B．一定为等比数列C．可能为等差数列，但不会为等比...
