江西省六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z满足i•z=1+z，则z=（）A．1+iB．1﹣iC．D．2．（5分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若，则A∪B为（）A．B．C．D．3．（5分）已知sin（+α）=，则cos2α的值为（）A．﹣B．C．D．﹣4．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积（）A．有最大值2B．有最大值4C．有最大值6D．有最小值25．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则=（）A．2B．3C．±2D．﹣26．（5分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣7．（5分）下列叙述中正确的是（）A．命题“若x=，则sinx=”的逆命题为真命题B．设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的充分而不必要条件1C．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，都有x2+x+1＞0”D．函数f（x）=lnx+x﹣在区间（1，2）上有且仅有一个零点8．（5分）已知数列{an}的前n项和为sn，且sn+an=2n（n∈N*），则下列数列中一定是等比数列的是（）A．{an}B．{an﹣1}C．{an﹣2}D．{an+2}9．（5分）定义域为R的函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0）有两个单调区间，则实数a，b，c满足（）A．b2﹣4ac≥0且a＞0B．b2﹣4ac≥0C．﹣≥0D．﹣≤010．（5分）已知四边形ABCD是边长为1的正方形，MA⊥平面ABCD，MA=2动点P在正方形的边上从点A出发经过点B运动到点C．设点P走过的路程为x，△MAP的面积为S（x），则函数y=S2（x）的图象是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知等差数列{an}的前n项和Sn，满足a2015=S2015=2015，则a1=．12．（5分）执行如下程序，输出S的值为．13．（5分）直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则b的值为．14．（5分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是．215．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣4x﹣4．若存在a∈R使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（Ⅰ）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，c=3．（1）求；（2）若△ABC的面积为3，求cosC．18．（12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2与a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an，求Tn．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中点，F是AB的中点，AC=BC=1，AA1=2．（1）求证：CF∥平面AB1E；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．320．（13分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数λ，使得k1+k2=λk3恒成立．若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，令h（x）=f′（x），求h（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）证明：﹣＜f（x1）＜﹣1（注：e是自然对数的底数）江西省六校2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．41．（5分）复数z满足i•z=1+z，则z=（）A．1+iB．1﹣iC．D．考点：复数代数形式的乘除运算．...
