2015-2016学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，5}，则A∩（∁UB）等于（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥3．函数的零点所在的一个区间是（）A．C．4．化简：（sinα+cosα）2=（）A．1+sin2αB．1﹣sinαC．1﹣sin2αD．1+sinα5．向量=（1，﹣2），=（2，1），则（）A．∥B．⊥C．与的夹角为60°D．与的夹角为30°6．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15B．30C．31D．647．下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．C．8．在△ABC中，已知A=120°，b=1，c=2，则a=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）9．比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）10．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．11．某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为．112．a＞1，则的最小值是．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．14．已知在等差数列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判断数列{bn}是等差数列还是等比数列，并说明理由．15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B﹣ACB1体积．16．已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．17．已知函数f（x）=log2（x+1）．（1）将函数f（x）的图象上的所有点向右平行移动1个单位得到函数g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；（2）若关于x的函数y=g2（x）﹣mg（x2）+3在[1，4]上的最小值为2，求m的值．2一、选择题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=119．甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A．72种B．54种C．36种D．24种20．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）21．若“∀x∈[0，]，tanx＜m”是假命题，则实数m的最大值为．22．已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=．三、解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）23．现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．（1）求X的分布列；（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．324．已知函数f（x）=．函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当x＞0时，f（x）＞恒成立，求正整数k的最大值．2015-2016学年湖南师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合U={1，2...
