高考数学总复习 第3章 三角函数、三角恒等变换及解三角形 第7课时 正弦定理和余弦定理课时训练（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第7课时正弦定理和余弦定理1.(2013·无锡期末)在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝105°，BC＝，则AC的长度为________．答案：1解析：∠B＝30°，根据正弦定理得＝，AC＝×sin30°＝1.2.(2013·镇江期末)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________．答案：－解析：由sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，可设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k>0，由余弦定理得cosC＝＝＝－.3.在△ABC中，已知BC＝1，B＝，△ABC的面积为，则AC的长为________．答案：解析：∵S＝acsinB，∴＝×1×c×，∴c＝4.又AC2＝12＋42－2×1×4×＝13，∴AC＝.4.(2013·扬州期末)在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a＝，b＝3，sinC＝2sinA，则sinA＝________．答案：解析：∵sinC＝2sinA，∴c＝2a＝2.由余弦定理，得cosA＝＝，∴sinA＝＝.5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若sinA＝sinC，∠B＝30°，b＝2，则△ABC的面积是________．答案：解析：由正弦定理＝，又sinC＝sinA，∴a＝c.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，∴c＝2，a＝2，∴S△ABC＝ac·sinB＝.6.在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为________．答案：解析：由余弦定理，得cosC＝＝≥，当且仅当a＝b时取“＝”．7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1＋＝，则角A的大小为________．答案：解析：1＋＝sin(A＋B)＝2sinCcosA.因为sinC≠0，所以cosA＝，A＝.8.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若其面积S＝(b2＋c2－a2)，则∠A＝________．答案：解析：bcsinA＝(b2＋c2－a2)a2＝b2＋c2－2bcsinAsinA＝cosA，则∠A＝.9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足bcosC＋c＝a.(1)求角B；(2)若a、b、c成等比数列，判断△ABC的形状．解：(1)由正弦定理，得sinBcosC＋sinC＝sinA.而sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，故cosBsinC＝sinC.在△ABC中，sinC≠0，故cosB＝.因为00，所以cosB＝.又0